（本小題滿分12分）
在四棱錐中，，，平面，為的中點，．

(Ⅰ)求四棱錐的體積；
(Ⅱ)若為的中點，求證：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．
(Ⅰ) (Ⅱ)關鍵證明平面 (Ⅲ)

試題分析：解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分
在中，，，∴，…………2分
∴…………3分
則…………………………………………4分
（Ⅱ）∵平面，∴…………………………5分
又，，
∴平面              ……………………6分    
∵、分別為、中點，
∴   ∴平面 ……………………7分
∵平面，∴平面平面…………8分
（Ⅲ）取的中點，連結，則，
∴平面，過作于，
連接，則為二面角的平面角。……………………10分
∵為的中點，，，
∴，又，∴，
故即二面角的大小為…………………………12分。
點評：對于比較規(guī)則的幾何體，建立空間直角坐標系對解決問題有很好幫助，特別是求二面角。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊥平面，=90°，，點在上，點E在BC上的射影為F,且．

（1）求證：；
（2）若二面角的大小為45°，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論正確的是
A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBC
C．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成角為450

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,,,為中點,為中點,且為正三角形.

（1）求證:平面.
（2）求證:平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知二面角α－PQ－β的大小為60°，點C為棱PQ上一點，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，則點A到平面α的距離為(      )
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分別是AB、PD的中點.

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求四面體PEFC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．

（1）求證：C1D⊥AB1 ；
（2）當點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點。
 
（I）求三棱錐D1—ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。

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