【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線,過拋物線焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),且的周長為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若過焦點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)、分別作拋物線的切線,切線相交于點(diǎn),求:的值.

【答案】(1);(2)0.

【解析】

(1)將代入拋物線的方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,進(jìn)而利用三角形的周長為,列出方程,求得,即可得到拋物線的方程;

(2)將直線方程為與拋物線的方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系,得到直線的方程,進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)為,再利用拋物線的幾何性質(zhì),即可作出證明。

(1)由題意知,焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,

代入拋物線的方程可求得,解得,

即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為

又由,,

可得的周長為,即,解得,

故拋物線的方程為.

(2)由(1)得,直線方程為

聯(lián)立方程消去整理為:,則,

所以,.

又因?yàn)?/span>,則,

∴可得直線的方程為,整理為.

同理直線的方程為.

聯(lián)立方程,解得,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由拋物線的幾何性質(zhì)知,

.

.

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知,則對任意非零實(shí)數(shù),方程 的解集不可能為( )

A. B. C. D.

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(1)求拋物線C的方程,

(2)設(shè)A是拋物線C上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn),直線AO交直線于點(diǎn)M,拋物線C在點(diǎn)A處的切線m交直線于點(diǎn)N,求證:以點(diǎn)N為圓心,以為半徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

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分組

頻數(shù)

10

15

45

20

10

以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率.

1)由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為,種植園內(nèi)的水果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.請估算該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在內(nèi)的百分比;

2)現(xiàn)在從質(zhì)量為 的三組水果中用分層抽樣方法抽取14個(gè)水果,再從這14個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè).若水果質(zhì)量的水果每銷售一個(gè)所獲得的的利潤分別為2元,4元,6元,記隨機(jī)抽取的3個(gè)水果總利潤為元,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附: ,則.

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【題目】七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

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討論函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù);

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A. B. C. D.

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1)若

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