【題目】如圖,已知橢圓,左、右焦點分別為,,右頂點為,上頂點為,為橢圓上在第一象限內(nèi)一點.

1)若

①求橢圓的離心率;

②求直線的斜率.

2)若,成等差數(shù)列,且,求直線的斜率的取值范圍.

【答案】1)① ; ;(2.

【解析】

1)①根據(jù),即,可得離心率;②設(shè)的直線方程,由,得即可求得斜率;

2)根據(jù)得離心率的范圍,根據(jù),,成等差數(shù)列,計算化簡得,平方處理成關(guān)于離心率的函數(shù)關(guān)系,利用函數(shù)單調(diào)性求范圍.

解:(1)①因為,所以,

所以,即,所以.

②設(shè)的直線方程為,

因為,所以

所以,則

因為在第一象限,所以

所以,

因為,所以,所以.

2)設(shè),則,因為在第一象限,所以,

,所以,

因為,,成等差數(shù)列,所以,

所以,所以,所以,

所以,所以,又由已知,所以,

因為,所以,

因為,

,所以,

,

因為,所以,

所以,所以,

因為為橢圓上在第一象限內(nèi)一點,所以,所以.

練習冊系列答案
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【題目】正四面體ABCD的體積為1,O為其中心,正四面體EFGH與正四面體ABCD關(guān)于點O對稱,則這兩個正四面體的公共部分的體積為(

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線,過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點,且的周長為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若過焦點且斜率為1的直線與拋物線相交于、兩點,過點、分別作拋物線的切線,切線相交于點,求:的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對于任意都有成立,試求的取值范圍;

(3)記.時,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】早在一千多年之前,我國已經(jīng)把溢流孔用于造橋技術(shù),以減輕橋身重量和水流對橋身的沖擊,現(xiàn)設(shè)橋拱上有如圖所示的4個溢流孔,橋拱和溢流孔輪廓線均為拋物線的一部分,且四個溢流孔輪廓線相同.根據(jù)圖上尺寸,在平面直角坐標系中,橋拱所在拋物線的方程為_______,溢流孔與橋拱交點的坐標為_______

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【題目】將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成個同樣大小的小正方體,從這些小正方體中任意取兩個,這兩個都恰是兩面涂色的概率是( )

A. B. C. D.

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【題目】祖暅(公元前5~6世紀)是我國齊梁時代的數(shù)學家,是祖沖之的兒子,他提出了一條原原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高。這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等。設(shè)由橢圓 所圍成的平面圖形繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體),課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積公式的做法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于( )

A. B.

C. D.

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【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響,部分企業(yè)只重視經(jīng)濟效益而沒有樹立環(huán)保意識,把大量的污染物排放到空中與地下,嚴重影響了人們的正常生活,為此政府進行強制整治,對不合格企業(yè)進行關(guān)閉、整頓,另一方面進行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治,環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn),針對政府這一行為,老百姓大大點贊.

(1)某機構(gòu)隨機訪問50名居民,這50名居民對政府的評分(滿分100分)如下表:

分數(shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請在答題卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖:

(2)當?shù)丨h(huán)保部門隨機抽測了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù),其數(shù)據(jù)如下表:

空氣質(zhì)量指數(shù)(

0-50

50-100

100-150

150-200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別,求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為第幾級?(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值作代表,將頻率視為概率)(相關(guān)知識參見附表)

(3)空氣受到污染,呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染,根據(jù)歷史經(jīng)驗,凡遇到空氣輕度污染,小李每天會服用有關(guān)藥品,花費50元,遇到中度污染每天服藥的費用達到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費了5000元,試估計2018年11月份(參考(2)中表格數(shù)據(jù))小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費?

附:

空氣質(zhì)量指數(shù)(

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

空氣質(zhì)量指數(shù)級別

空氣質(zhì)量指數(shù)

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

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【題目】如圖,已知棱柱的底面是菱形,且ABCD,F為棱的中點,M為線段的中點.

1)求證:ABCD;

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3)求三棱錐的體積.

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