【題目】如圖,某運(yùn)動(dòng)員從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)15km的速度向東進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練,長(zhǎng)跑開始時(shí),在A市南偏東方向距A75km,且與海岸距離為45km的海上B處有一艘劃艇與運(yùn)動(dòng)員同時(shí)出發(fā),要追上這位運(yùn)動(dòng)員.

1)劃艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運(yùn)動(dòng)員?

2)求劃艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

3)若劃艇每小時(shí)最快行駛11.25km,劃艇全速行駛,應(yīng)沿何種路線行駛才能盡快追上這名運(yùn)動(dòng)員,最快需多長(zhǎng)時(shí)間?

【答案】19;(2;(3)劃艇應(yīng)垂直于海岸向北的方向行駛才能盡快追上這名運(yùn)動(dòng)員;.

【解析】

1)設(shè)速度為,時(shí)間為,由余弦定理可得關(guān)于時(shí)間的函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出的最小值;

2)利用余弦定理計(jì)算即可得出答案.

3)假設(shè)劃艇沿著垂直于海岸的方向,即方向行駛需要,而運(yùn)動(dòng)員剛好到點(diǎn),即可得出結(jié)果.

1)設(shè)劃艇以的速度從處出發(fā),沿方向,后與運(yùn)動(dòng)員在處相遇,

的垂線,則,

中,,,

由余弦定理,得

整理得:

當(dāng),即時(shí),取得最小值81,即

所以劃艇至少以9的速度行駛才能把追上這位運(yùn)動(dòng)員

2)當(dāng)時(shí),

中,,,,

由余弦定理,得

所以,

所以劃艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角為

3)劃艇每小時(shí)最快行駛11.25km全速行駛,

假設(shè)劃艇沿著垂直于海岸的方向,即方向行駛,而,

此時(shí)到海岸距離最短,需要的時(shí)間最少,

所以需要:,而時(shí)運(yùn)動(dòng)員向東跑了:,

,即時(shí),劃艇和運(yùn)動(dòng)員相遇在點(diǎn).

所以劃艇應(yīng)垂直于海岸向北的方向行駛才能盡快追上這名運(yùn)動(dòng)員,最快需要.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,當(dāng)函數(shù)在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí),把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,x R其中a>0.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;

(Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t),最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫有1213,23.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:

(1)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表,從等高條形圖中判斷箱產(chǎn)量是否與新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法有關(guān);

(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)?

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

參考公式:

(1)給定臨界值表

P(K)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(2)其中為樣本容量.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點(diǎn)且均不與點(diǎn)重合,設(shè)直線軸所成的銳角為,直線軸所成的銳角為,判斷的大小關(guān)系并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為, ,左右頂點(diǎn)分別為, , 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)(不與, 重合),且直線的斜率的乘積為

(1)求橢圓的方程;

(2)過作兩條互相垂直的直線(均不與軸重合)分別與橢圓交于 , , 四點(diǎn),線段的中點(diǎn)分別為、,求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年電子商務(wù)蓬勃發(fā)展, 年某網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)“雙”一天的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)億元人民幣,平臺(tái)對(duì)每次成功交易都有針對(duì)商品和快遞是否滿意的評(píng)價(jià)系統(tǒng).從該評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意率為,對(duì)快遞的滿意率為,其中對(duì)商品和快遞都滿意的交易為次.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品滿意與對(duì)快遞滿意之間有關(guān)系”?

對(duì)快遞滿意

對(duì)快遞不滿意

合計(jì)

對(duì)商品滿意

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

(2)若將頻率視為概率,某人在該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)上進(jìn)行的次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附: (其中為樣本容量)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案