【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí),把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”,則函數(shù)f(x)=|2x﹣t|和函數(shù)F(x)=|﹣t|在[1,2]上單調(diào)性相同,則(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,進(jìn)而得到答案.
∵函數(shù)y=f(x)與y=F(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴F(x)=f(﹣x)=|2﹣x﹣t|,
∵區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)=|2x﹣t|的“不動(dòng)區(qū)間”,
∴函數(shù)f(x)=|2x﹣t|和函數(shù)F(x)=|2﹣x﹣t|在[1,2]上單調(diào)性相同,
∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反,
∴(2x﹣t)(2﹣x﹣t)≤0在[1,2]上恒成立,
即1﹣t(2x+2﹣x)+t2≤0在[1,2]上恒成立,
即2﹣x≤t≤2x在[1,2]上恒成立,
即≤t≤2,
故答案為:C
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時(shí)間y(小時(shí)) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)?
(注:=,=-b)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是我國(guó)2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
注:年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2010~2016.
(Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(Ⅱ)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=.
(1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求3x+4y的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中.
(1)若,,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(1)為中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)若存在 ,使函數(shù)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某運(yùn)動(dòng)員從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)15km的速度向東進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練,長(zhǎng)跑開始時(shí),在A市南偏東方向距A市75km,且與海岸距離為45km的海上B處有一艘劃艇與運(yùn)動(dòng)員同時(shí)出發(fā),要追上這位運(yùn)動(dòng)員.
(1)劃艇至少以多大的速度行駛才能追上這位運(yùn)動(dòng)員?
(2)求劃艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.
(3)若劃艇每小時(shí)最快行駛11.25km,劃艇全速行駛,應(yīng)沿何種路線行駛才能盡快追上這名運(yùn)動(dòng)員,最快需多長(zhǎng)時(shí)間?
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