【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列,點(diǎn)在軸上的射影是,且 (且), .
(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)設(shè)四邊形的面積是,求證: .
【答案】(1) , ;(2) ;(3) 見(jiàn)解析;
【解析】試題分析:(1)利用等比數(shù)列定義證明;(2) 不等式恒成立,即求的最大值,利用單調(diào)性,求出最值,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為,對(duì)任意恒成立問(wèn)題;(3)利用裂項(xiàng)相消法化簡(jiǎn)不等式的左側(cè)即可.
試題解析:
(1)解:由 (且)得 (且)
∵,∴,∴,(且)
∴是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列.
∴.
∴, .
(2)∵,
∵, ,又,
∴故數(shù)列單調(diào)遞減,(此處也可作差證明數(shù)列單調(diào)遞減)
∴當(dāng)時(shí), 取得最大值為.
要使對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,
則須使,即,對(duì)任意恒成立,
∴,解得或,
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(3) ,而,
∴四邊形的面積為
,
∴故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.
(1)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率;
(2)若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求不為空集的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的最值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)(其中為常數(shù))的3個(gè)極值點(diǎn)為,且,將這5個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知方程.
(1)求該方程表示一條直線的條件;
(2)當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí),方程表示的直線斜率不存在?求出這時(shí)的直線方程;
(3)已知方程表示的直線在軸上的截距為-3,求實(shí)數(shù)的值;
(4)若方程表示的直線的傾斜角是45°,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽(yáng)光、我健康、我快樂(lè)”的口號(hào),某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)進(jìn)行宣傳,要求版心面積為162 (版心是指圖中的長(zhǎng)方形陰影部分,為長(zhǎng)度單位分米),上、下兩邊各空2 ,左、右兩邊各空1 .
(Ⅰ)若設(shè)版心的高為 ,求海報(bào)四周空白面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)要使海報(bào)四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn),且與直線相切.
(1)求圓的方程;
(2)點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)為,求證:直線恒過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線, , 上,則在下列命題中,錯(cuò)誤的是( )
A. 是正三棱錐
B. 直線與平面相交
C. 直線與平面所成的角的正弦值為
D. 異面直線和所成角是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個(gè)非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有
A.50種 B.49種 C.48種 D.47種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=2,且4S1,3S2,2S3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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