【題目】設等比數列的前n項和為Sn,已知a1=2,且4S1,3S2,2S3成等差數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列{bn}的前n項和Tn.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據4S1,3S2,2S3成等差數列.根據等差中項6S2=4S1+2S3,化簡整理求得q=2,寫出通項公式;(Ⅱ)討論當n=1、2時,求得T1=6,T2=10,寫出前n項和,采用錯位相減法求得Tn
試題解析:(Ⅰ)∵4S1,3S2,2S3成等差數列,
∴6S2=4S1+2S3, 即6(a1+a2)=4a1+2(a1+a2+a3),
則:a3=2a2,q=2, ∴;.................................5分
(Ⅱ)當n=1,2時,T1=6,T2=10,
當n≥3,Tn=10+1×23+3×24+…+(2n﹣5)2n,
2Tn=20+1×24+3×25+…+(2n﹣7)×2n+(2n﹣5)×2n+1,
兩式相減得:﹣Tn=﹣10+8+2(24+25+…+2n)﹣(2n﹣5)×2n+1,..........9分
=﹣2+2×﹣(2n﹣5)×2n+1,
=﹣34+(7﹣2n)2n+1,
∴Tn=34﹣(7﹣2n)2n+1.
∴...........12分
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的圖象上有一點列,點在軸上的射影是,且 (且), .
(1)求證: 是等比數列,并求出數列的通項公式;
(2)對任意的正整數,當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.
(3)設四邊形的面積是,求證: .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學有學生 人,其中一年級 人,二、三年級各 人,現要用抽樣方法抽取 人形成樣本,將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為 , , , ,如果抽得號碼有下列四種情況:
①, , , , , , , , , ;
②, , , , , , , , , ;
③, , , , , , , , , ;
④, , , , , , , , , ;
其中可能是由分層抽樣得到,而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】根據下列算法語句,將輸出的A值依次記為a1,a2,…,an,…,a2015;已知函數f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期是a1,且函數的圖象關于直線x=對稱。
(Ⅰ)求函數表達式;
(Ⅱ)已知△ABC中三邊a,b,c對應角A,B,C,a=4,b=4,∠A=30°,求。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查.
(1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目;
(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析,
①列出所有可能的抽取結果;
②求抽取的2所學校均為小學的概率.
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