【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號,某同學要設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳,要求版心面積為162 (版心是指圖中的長方形陰影部分,為長度單位分米),上、下兩邊各空2 ,左、右兩邊各空1 .
(Ⅰ)若設(shè)版心的高為 ,求海報四周空白面積關(guān)于的函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)要使海報四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設(shè)計?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個人的年收入,若這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( )
A. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PD=1,PA=PC=.
(1)求證:PD⊥平面ABCD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點列,點在軸上的射影是,且 (且), .
(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(2)對任意的正整數(shù),當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)設(shè)四邊形的面積是,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路.記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為.計劃修建的公路為,如圖所示,為的兩個端點,測得點到的距離分別為5千米和40千米,點到的距離分別為20千米和2.5千米,以所在直線分別為軸,建立平面直角坐標系.假設(shè)曲線符合函數(shù)(其中為常數(shù))模型.
(1)求的值;
(2)設(shè)公路與曲線相切于點,的橫坐標為.
①請寫出公路長度的函數(shù)解析式,并寫出其定義域;
②當為何值時,公路的長度最短?求出最短長度.
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【題目】已知圓,點是直線上的一動點,過點作圓的切線,切點為.
(1)當切線的長度為時,求點的坐標;
(2)若的外接圓為圓,試問:當在直線上運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由.
(3)求線段長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學有學生 人,其中一年級 人,二、三年級各 人,現(xiàn)要用抽樣方法抽取 人形成樣本,將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為 , , , ,如果抽得號碼有下列四種情況:
①, , , , , , , , , ;
②, , , , , , , , , ;
③, , , , , , , , , ;
④, , , , , , , , , ;
其中可能是由分層抽樣得到,而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號碼為
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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