【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，“不為空集”等價于“不等式有解”，即方程有實根，所以，即，又是從，，，四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從，，三個數(shù)中任取的一個數(shù)，因此基本事件共有個，其中，，，，，，，，滿足條件，則；（2）根據(jù)題意，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為，滿足題意的區(qū)域為，從而可得所求概率為.

試題解析：方程有實根的充要條件為，即，……………………1分

（1）基本事件共有12個，其中，滿足條件，則.………………………………………………5分

（2）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為，………………………………7分

滿足題意的區(qū)域為，……………………………………9分

所以，所求概率為.……………………………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點M(－2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|－|PN|＝2，記動點P的軌跡為W．

⑴求W的方程；

⑵若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．寫出對四面體性質(zhì)的猜想，并證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)共有20條生產(chǎn)線，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的影響，會產(chǎn)生一定量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道，每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)萬件與每臺機器的日產(chǎn)量萬件之間滿足關(guān)系：.已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品可以以盈利3萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元.

（Ⅰ）試將該企業(yè)每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品所獲得的利潤表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）當每臺機器的日產(chǎn)量為多少時，該企業(yè)的利潤最大，最大為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點且，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足．

（Ⅰ）若數(shù)列是常數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）當時，求證： ；

（Ⅲ）求最大的正數(shù)，使得對一切整數(shù)恒成立，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.

（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次．在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次． 某同學在處的投中率，在處的投中率為.該同學選擇先在處投一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響.用表示

該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

0

2

3

4

5

0.03

（1）求的值；

（2）求隨機變量的數(shù)學期望；

（3）試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點列，點在軸上的射影是，且 (且)， .

(1)求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2)對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是，求證： .

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