某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(I)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(Ⅱ)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;
(Ⅲ) 根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次高一年級(jí)期中考試的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)(保留整數(shù)).

解(I)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為:
1-(0.05+0.1+0.15+0.15+0.25)=0.30  …(2分)
補(bǔ)全后的直方圖如右;
(Ⅱ)45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71 
(Ⅲ)以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線,
這條直線把頻率分步直方圖分成面積相等的兩個(gè)部分,
由頻率分步直方圖知中位數(shù)要把最高的小長(zhǎng)方形三等分,
∴中位數(shù)是70+=73≈73.
故學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為:73.
分析:(I)頻率分布直方圖中,小矩形的面積等于這一組的頻率,而頻率的和等于1,可求出分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,即可求出矩形的高,畫出圖象即可;
(Ⅱ)同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分;
(III)以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線,這條直線把頻率分步直方圖分成面積相等的兩個(gè)部分,由頻率分步直方圖知中位數(shù)要把最高的小長(zhǎng)方形三等分,寫出結(jié)果.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖,以及平均數(shù)和中位數(shù)的有關(guān)問題,考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力,數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)<0的解集是(2,4),且f(x)在[0,4]上的最大值是8,
(1)求f(x)的解析式.
(2)若數(shù)學(xué)公式,當(dāng)關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有且只有一個(gè)根時(shí),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

給出函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式則f(log23)等于


  1. A.
    -數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

橢圓ax2+by2+ab=0(a<b<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合.設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線數(shù)學(xué)公式(參數(shù)t∈R)與曲線C的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ=2sinθ
(Ⅰ)求直線l與曲線C的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),證明:數(shù)學(xué)公式=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析,某旅游城市在上月內(nèi)(以30天計(jì)算),第t天旅游人數(shù)S(萬(wàn)人)與時(shí)間t滿足:S-4與t成反比,且上月第20天旅游人數(shù)為4.05萬(wàn)人,又第t天旅游人均消費(fèi)M(元)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示.
(I)求該城市上月的旅游日收益y(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30,t∈N)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)求y的最小值;
(Ⅲ)問該城市上月內(nèi)哪幾天旅游日收益不低于481萬(wàn)元?
(注:旅游日收益=日旅游人數(shù)×日旅游人均消費(fèi))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓數(shù)學(xué)公式的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn),則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    3
  3. C.
    8
  4. D.
    15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

如圖,已知線段AB的長(zhǎng)度為2,它的兩個(gè)端點(diǎn)在⊙O的圓周上運(yùn)動(dòng),則數(shù)學(xué)公式=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

若對(duì)?x∈R,kx2-kx-1<0恒成立,則k的取值范圍是


  1. A.
    -4≤k≤0
  2. B.
    -4≤k<0
  3. C.
    -4<k≤0
  4. D.
    -4<k<0

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