已知函數(shù)(1)求函數(shù)的周期;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)若時(shí),的最小值為– 2 ,求a的值.
(1);(2);(3)a=-1.
解析試題分析:(1)將做如下變形:
,
根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì),最小正周期T=;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,可令,解得:,從而可以得到的單調(diào)遞增區(qū)間為;
(3)當(dāng)時(shí),,∴當(dāng)時(shí),取最小值,結(jié)合條件最小值為-2,即可得到有關(guān)a的方程,從而求得a=-1.
(1)
3分
∴的最小正周期T= 4分
(2) 令,解得: 5分
即當(dāng)函數(shù)使單調(diào)遞增,
故所求單調(diào)遞增區(qū)間為........7分;
(3)∵,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),取最小值 9分
又∵的最小值為-2,∴,∴a="-1" 10分
考點(diǎn):1、正弦型函數(shù)的性質(zhì);2、三角函數(shù)的單調(diào)性;3、三角函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置,取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向,若已知振幅為3 cm,周期為3 s,且物體向右運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(距平衡位置最遠(yuǎn)處)開始計(jì)時(shí).(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求該物體在t=5 s時(shí)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)(2011•廣東)已知函數(shù)f(x)=2sin(x﹣),x∈R.
(1)求f(0)的值;
(2)設(shè)α,β∈,f(3)=,f(3β+)=.求sin(α+β)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離是,且滿足,
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在鈍角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊,sinB=,求△ABC的面積。
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(2014·大慶模擬)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函數(shù)f(x)=a·b,且最小正周期為4π.
(1)求ω的值.
(2)設(shè)α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函數(shù)f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)為奇函數(shù),且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.
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