已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得的值，由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得的值，再根據(jù)橢圓中，求。從而可得橢圓方程。（2）由點(diǎn)斜式可得直線方程為。將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系。再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求線段的長(zhǎng)。
⑴由，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6 
得：所以 
∴橢圓方程為 　　                           5分
⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,
∵直線AB的方程為②        　　                        7分
把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得
∴                                      10分
又                            12分
考點(diǎn)：1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2直線和圓錐曲線相交弦問(wèn)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1，－2)．
(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，
（1）若的周長(zhǎng)為16，求；
（2）若，求橢圓的離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)．問(wèn)：直線能否與圓總相切，如果能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程為x=2．

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)．直線OM與ON的斜率之積為﹣．
問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值．若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓∶的左、右焦點(diǎn)分別、焦距為，且與雙曲線共頂點(diǎn)．為橢圓上一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求過(guò)、、三點(diǎn)的圓的方程；
（3）若，且，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：( )的離心率為，點(diǎn)(1，)在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的兩條切線交于點(diǎn)M(4，)，其中，切點(diǎn)分別是A、B，試?yán)媒Y(jié)論：在橢圓上的點(diǎn)()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)；
（3）試探究的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的離心率，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DP交軸于點(diǎn)N，直線AD交BP于點(diǎn)M。設(shè)BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。

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