【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，平行于軸且過點的入射光線被直線反射，反射光線交軸于點，圓過點，且與、相切．

（Ⅰ）求所在直線的方程；

（Ⅱ）求圓的方程．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）設(shè)與交于點D， 求得D點的坐標，進而利用直線的傾斜角求得直線的斜率，再利用直線的點斜式方程，即可求解.

（Ⅱ）設(shè)圓心，根據(jù)圓心在過點且與垂直的直線上，且點在點的下方，求得，再由圓心C在過點A且與垂直的直線上，求得的值，進而求得圓的方程.

（Ⅰ）如圖，直線 ：，設(shè)與交于點D，則D（，2）.

的傾斜角為30° 的傾斜角為60°，即

所以反射光線所在直線方程為，

即.

（Ⅱ）設(shè)圓心，由題意可知：圓心在過點且與垂直的直線上，且點在點的下方，則，

又圓心C在過點A且與垂直的直線上，

故圓C的半徑，所以圓C的方程為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有3個紅球和7個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出3個球.

（1）設(shè)表示摸出的紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）為了提高同學們參與游戲的積極性，參加游戲的同學每人可摸球兩次，每次摸球后放回，若規(guī)定兩次共摸出紅球的個數(shù)不少于，且中獎概率大于60%時，即中獎，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）

A. 設(shè)，則為實數(shù)的充要條件是為共軛復數(shù)；

B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點”的充分不必要條件；

C. “若兩直線，則它們的斜率之積等于”的逆命題；

D. 是R上的可導函數(shù)，“若是的極值點，則”的否命題．

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【題目】如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，， ，，，為的中點．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．

已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學生是

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是 (　　)

A. “若，則，或”的否定是“若則，或 ”

B. a,b是兩個命題，如果a是b的充分條件，那么是的必要條件．

C. 命題“，使 得”的否定是：“，均有 ”

D. 命題“ 若，則”的否命題為真命題.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復這樣的運算,經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則進行變換后的第9項為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】青少年“心理健康”問題越來越引起社會關(guān)注，某校對高一600名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。

分組

頻數(shù)

頻率

[50,60）

2

0.04

[60,70）

8

0.16

[70,80）

10

[80,90）

[90,100]

14

0.28

合計

1.00

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；

（2）請你估算學生成績的平均數(shù)及中位數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓 ，點，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，記點的軌跡為．

（1）求曲線的方程；

（2）直線交圓于，兩點，當為的中點時，求直線的方程．

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