【題目】已知圓 ,點(diǎn),以線(xiàn)段為直徑的圓內(nèi)切于圓,記點(diǎn)的軌跡為

(1)求曲線(xiàn)的方程;

(2)直線(xiàn)交圓,兩點(diǎn),當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)的方程.

【答案】1;(2.

【解析】

試題本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、讀圖能力、運(yùn)算求解能力. 第一問(wèn),設(shè)AB的中點(diǎn)為M,切點(diǎn)為N,連OM,MN,先利用半徑長(zhǎng)得出|OM||MN|2,再利用中位線(xiàn)轉(zhuǎn)化邊,得|AB||AB|2(|OM||MN|)4,得到橢圓的定義,從而得到a,b,c的值,寫(xiě)出橢圓的方程;第二問(wèn),利用OB⊥CD,利用向量垂直的充要條件,得到坐標(biāo)關(guān)系,再結(jié)合橢圓方程,可解出,從而得到直線(xiàn)AB的斜率,得到直線(xiàn)AB的方程.

試題解析:()設(shè)AB的中點(diǎn)為M,切點(diǎn)為N,連OM,MN,則

|OM||MN||ON|2,取A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A

AB,故|AB||AB|2(|OM||MN|)4

所以點(diǎn)B的軌跡是以A,A為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.

其中,a2,,b1,則

曲線(xiàn)Γ的方程為5

)因?yàn)?/span>BCD的中點(diǎn),所以OB⊥CD,

.設(shè)B(x0y0),

7

解得,

kOBkAB , 10

則直線(xiàn)AB的方程為,即

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,平行于軸且過(guò)點(diǎn)的入射光線(xiàn)被直線(xiàn)反射,反射光線(xiàn)軸于點(diǎn),圓過(guò)點(diǎn),且與、相切.

(Ⅰ)求所在直線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)求圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)剛好是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn).

(Ⅰ)第四次射擊時(shí),該運(yùn)動(dòng)員瞄準(zhǔn)區(qū)域射擊(不會(huì)打到外),則此次射擊的著彈點(diǎn)距的距離都超過(guò)的概率為多少?(彈孔大小忽略不計(jì))

(Ⅱ) 該運(yùn)動(dòng)員前三次射擊的成績(jī)(環(huán)數(shù))都在區(qū)間內(nèi),調(diào)整一下后,又連打三槍?zhuān)涑煽?jī)(環(huán)數(shù))都在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從這次射擊成績(jī)中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績(jī)(記為)進(jìn)行技術(shù)分析.求事件“”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率與日產(chǎn)量 (萬(wàn)件)之間滿(mǎn)足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品以盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).

1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量 (萬(wàn)件)的函數(shù);

2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)城市空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類(lèi)別見(jiàn)下表:

空氣污染指數(shù)

空氣質(zhì)量

空氣污染指數(shù)

空氣質(zhì)量

0--50

優(yōu)

201--250

中度污染

51--100

251--300

中度重污染

101--150

輕微污染

>300

重污染

151----200

輕度污染

我們把某天的空氣污染指數(shù)在0-100時(shí)稱(chēng)作A類(lèi)天,101--200時(shí)稱(chēng)作B類(lèi)天,大于200時(shí)稱(chēng)作C類(lèi)天下圖是某市2014年全年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取的18天數(shù)據(jù)作為樣本,其莖葉圖如下:(百位為莖,十.個(gè)位為葉)

(1)從這18天中任取3天,求至少含2個(gè)A類(lèi)天的概率;

(2)從這18天中任取3天,記X是達(dá)到A類(lèi)或B類(lèi)天的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在D上的函數(shù)fx),如果滿(mǎn)足對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M0,都有|fx|≤M成立,則稱(chēng)fx)是D上的有界函數(shù),其中M稱(chēng)為函數(shù)fx)的上界,已知函數(shù)fx=1+x+ax2

1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)fx)在(﹣∞0)上的值域,判斷函數(shù)fx)在(﹣∞,0)上是否為有界函數(shù),并說(shuō)明理由;

2)若函數(shù)fx)在x∈[1,4]上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)上是單調(diào)函數(shù);

(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請(qǐng)專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)員工進(jìn)行專(zhuān)業(yè)技術(shù)培訓(xùn),其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算:若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過(guò)30人時(shí),每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元;若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn),設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人,每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤(rùn)為元.

(1)寫(xiě)出 之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí),培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤(rùn)?并求最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,點(diǎn)是橢圓內(nèi)且在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)(在第一象限),且.

(Ⅰ)若點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)當(dāng)為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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