【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個著名的猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半(即);如果是奇數(shù),則將它乘3加1(即),不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項為1(注:1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】D

【解析】如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則實行變換后的第9項為1,則變換中的第8項一定是2,變換中

的第7項一定是4,按照這種逆推的對應(yīng)關(guān)系可得如下樹狀圖:

n的所有可能的取值為4,5,6,32,40,42,2567.

本題選擇D選項.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) .若曲線在點處的切線方程為為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若關(guān)于的不等式在(0,+)上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】2018廣東深圳市高三第一次調(diào)研考試已知函數(shù)

I討論函數(shù)的單調(diào)性;

II當(dāng)時,關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,平行于軸且過點的入射光線被直線反射,反射光線軸于點,圓過點,且與、相切.

(Ⅰ)求所在直線的方程;

(Ⅱ)求圓的方程.

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值;

(Ⅱ)若曲線與曲線相交于,兩點,且與軸相交于點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù),).

(1)若函數(shù)僅有一個極值點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)證明:當(dāng)時,有兩個零點).且滿足.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個交點,設(shè)這兩個交點的橫坐標(biāo)分別為,.

(ⅰ)求的取值范圍;

(ⅱ)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某射擊運動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,前三次射擊在靶上的著彈點剛好是邊長為的等邊三角形的三個頂點.

(Ⅰ)第四次射擊時,該運動員瞄準(zhǔn)區(qū)域射擊(不會打到外),則此次射擊的著彈點距的距離都超過的概率為多少?(彈孔大小忽略不計)

(Ⅱ) 該運動員前三次射擊的成績(環(huán)數(shù))都在區(qū)間內(nèi),調(diào)整一下后,又連打三槍,其成績(環(huán)數(shù))都在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從這次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績(記為)進(jìn)行技術(shù)分析.求事件“”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明:當(dāng)時,函數(shù)上是單調(diào)函數(shù);

(2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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