【題目】某體育場(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池,其容積為4800m3 , 深為3m,如果建造池壁的單價(jià)為a且建造池底的單價(jià)是建造池壁的1.5倍,怎樣設(shè)計(jì)水池的長(zhǎng)和寬,才能使總造價(jià)最底?最低造價(jià)是多少?
【答案】解:由容積為4800m3 , 深為3m,
設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米,寬為 即 米,總造價(jià)為y,
則y= 1.5a+23(x+ )a=2400a+6(x+ )a≥2400a+6a2 =2880a.
當(dāng)且僅當(dāng)x= ,即x=40,取得最小值2880a.
則當(dāng)池底長(zhǎng)為40米,寬為40米時(shí),總造價(jià)最低為2880a元.
【解析】由題意設(shè)水池底面的長(zhǎng)為x米,寬為 米,總造價(jià)為y,可得y= 1.5a+23(x+ )a=2400a+6(x+ )a,運(yùn)用基本不等式,可得最小值,求得等號(hào)成立的條件.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握用基本不等式求最值時(shí)(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面有命題: ①y=|sinx﹣ |的周期是π;
②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2];
③方程cosx=lgx有三解;
④ω為正實(shí)數(shù),y=2sinωx在 上遞增,那么ω的取值范圍是 ;
⑤在y=3sin(2x+ )中,若f(x1)=f(x2)=0,則x1﹣x2必為π的整數(shù)倍;
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,則點(diǎn)P(cosB﹣sinA,sinB﹣cosA在第二象限;
⑦在△ABC中,若 ,則△ABC鈍角三角形.其中真命題個(gè)數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn).若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在(﹣∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, , .
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列中, ,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),f(1)=﹣ .
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為1, ,2,且它的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,則此球的體積為( )
A.
B.
C.
D.8π
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a≥0,f(x)=x﹣1﹣ln2x+2alnx(x>0).
(1)令F(x)=xf′(x),討論F(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值;
(2)求證:當(dāng)x>1時(shí),恒有x>ln2x﹣2alnx+1.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com