已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|（k＞0，k∈R）．
（1）求
a
•
b
關(guān)于k的解析式f（k）；
（2）若
a
∥
b
，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）求向量
a
與
b
夾角的最大值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）結(jié)合|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，得到（k
a
+
b
）2=3（
a
-k
b
）2，然后，展開整理即可；
（2）直接根據(jù)共線的條件進(jìn)行求解即可；
（3）設(shè)
a
，
b
夾角為θ，則根據(jù)數(shù)量積公式，結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解．
解答： 解：（1）∵|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，
∴（k
a
+
b
）2=3（
a
-k
b
）2，
∵|
a
|=|
b
|=1，
∴k2+2k
a
•
b
+1=3（1-2k
a
•
b
+k2）
∴8k
a
•
b
=2+2k2，
∵k＞0，k∈R，
∴
a
•
b
=
1
4
（k+
1
k
）．
∴f（k）=
1
4
（k+
1
k
），
（2）∵
a
∥
b
，
∴
a
•
b
=±|
a
||
b
|=±1，
∴k+
1
k
=±4，
∴k=2±
3
或-2±
3
，
（3）設(shè)
a
，
b
夾角為θ，則根據(jù)數(shù)量積公式，得
cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
4
（k+
1
k
）≥
1
4
×2
k•
1
k
=
1
2
，
∴0≤θ≤
π
3
，
∴向量
a
與
b
夾角θ的最大值
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面向量的基本運(yùn)算、向量的模計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“φ=
π
4
”是“函數(shù)y=sin（x+2φ）是偶函數(shù)”的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=ln（x-1）}，則A∩B等于（　　）
A、（1，2）
B、[1，2]
C、[1，2）
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4-x
(x≤0)
f(x-1)-f(x-2)(x＞0)
，則f（3）=（　�。�
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
1
4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈C，方程x2-2x+2=0的兩根之比為（　�。�
A、iB、-iC、±iD、1±i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx-
1
x
+3，且f（-2）=10，則f（2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
⊥（
a
+
b
），則向量
a
，
b
夾角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓錐，球心在圓錐內(nèi)部且圓錐的底面半徑r與球的半徑R的比為
3
：2，則圓錐與球的體積比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x-1，則不等式f（x-1）＜0的解集是（　　）
A、{x|-1＜x＜0}
B、{x|x＜0或1＜x＜2}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|0＜x＜2}

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