如圖,直棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)ABC-A1B1C1,在底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分別為A1B1,A1A的中點.
(1)求cos<
BA1
,
CB1
的值;
(2)求證:BN⊥平面C1MN.
以C為原點,CA,CB,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系C-xyz,
(1)依題意,A1(1,0,2),C(0,0,0),B1(0,1,2),B(0,1,0),
BA1
=(1,-1,2),
CB1
=(0,1,2),
BA1
CB1
=1×0+(-1)×1+2×2=3,
又|
BA1
|=
6
,|
CB1
|=
5
,
∴cos<
BA1
,
CB1
>=
BA1
CB1
|
BA1
|•|
CB1
|
=
30
10
…6分
證明:(2)A1(1,0,2),C1(0,0,2),B1(0,1,2),N(1,0,1),
∴M(
1
2
,
1
2
,2),∴
C1M
=(
1
2
,
1
2
,2),
C1N
=(1,0,-1),
BN
=(1,-1,1),
C1M
BN
=
1
2
×1+
1
2
×(-1)+1×0=0,同理可求
C1N
BN
=0,
C1M
BN
,
C1N
BN
,C1M∩C1N=C1,
∴BN⊥平面C1MN…12分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在三棱柱ABCA′B′C′中,點EF、HK分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點,G為△ABC的重心,從KH、G、B′中取一點作為P,使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行,則P為(  )

A.K                B.H         C.G               D.B

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中:
(1)、平行于同一直線的兩個平面平行;(2)、平行于同一平面的兩個平面平行;
(3)、垂直于同一直線的兩直線平行;(4)、垂直于同一平面的兩直線平行.
其中正確的個數(shù)有_____________。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體ABCDA1B1C1D1中,在所有的棱、面對角線、體對角線中,與AB垂直的線段的條數(shù)是(  )
A.7條B.12條C.16條D.18條

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.
(1)求證:AC⊥BC1;
(2)在AB上是否存在點D,使得AC1平面CDB1,若存在,確定D點位置并說明理由,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-1,4,-2),
c
=(3,2,λ),若
a
、
b
、
c
三向量共面,則實數(shù)λ等于( 。
A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

三棱錐P-ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=
13
,PB=
29
,求PC與AB所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點.
(1)求
BN
的模;
(2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值;
(3)求證:A1B⊥C1M.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱柱A1B1C1-ABC中,A1A⊥平面ABC,A1A=AB=AC,AB⊥AC,點D是BC上一點,且AD⊥C1D.
(1)求證:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(2)求證:A1B平面ADC1
(3)求二面角C-AC1-D大小的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案