三棱錐P-ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=
13
,PB=
29
,求PC與AB所成角的余弦值.
如圖所示,
∵∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB=
AC2+BC2
=
22+(
13
)2
=
17
,
cos∠BAC=
AC
AB
=
2
17
=
2
17
17
,cos<
BA
,
AC
>=-
2
17
17
;
在Rt△ABP中,由勾股定理可得PA=
PB2-AB2
=
(
29
)2-(
17
)2
=2
3

在Rt△APC中,由勾股定理可得PC=
AC2+PA2
=
22+(2
3
)2
=4,
cos∠ACP=
AC
CP
=
2
4
=
1
2
,cos<
AC
,
CP
>=-
1
2

BP
=
BA
+
AC
+
CP
,好
BP
2
=(
BA
+
AC
+
CP
)2
=
BA
2
+
AC
2
+
CP
2
+2
BA
AC
+2
BA
CP
+2
AC
CP
,
(
29
)2
=(
17
)2+22+42+
17
×2cos<
BA
,
AC
+
17
×4cos<
BA
,
CP
+2×2×4×cos<
AC
,
CP

即29=17+4+16+4
17
×(-
2
17
17
)
+8
17
cos<
BA
,
CP
+16×(-
1
2
)

化為cos<
BA
CP
=
17
17

∴異面直線PC與AB所成角的余弦值為
17
17

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知P為△ABC所在平面外一點,G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心.
(1)求證:平面G1G2G3∥平面ABC;
(2)求S∶S△ABC.

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求證:lα

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(1)求cos<
BA1
,
CB1
的值;
(2)求證:BN⊥平面C1MN.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD交于O,AB=4,AD=3.沿AC把△ACD折起,使二面角D1-AC-B為直二面角.
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(2)求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2,側(cè)棱長是
3
,D是AC的中點.
(Ⅰ)求證:B1C平面A1BD;
(Ⅱ)求二面角A1-BD-A的大。
(Ⅲ)求點A到平面A1BD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,DD1=2
2
,則AC1與面BDD1所成角的大小是______.

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如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長都是2,D是棱AC的中點,E是棱CC1的中點,AE交A1D于點H.
(1)求證:AE⊥平面A1BD;
(2)求二面角D-BA1-A的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示)
(3)求點B1到平面A1BD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分別是線段AB、BC上的點,且EB=FB=1.
( I)求二面角C-DE-C1的正切值;( II)求直線EC1與FD1所成的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案