如圖,直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點.
(1)求
BN
的模;
(2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值;
(3)求證:A1B⊥C1M.
(1)以C為坐標原點,以
CA
、
CB
CC1
的方向為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標系C-xyz,如圖
由題意得N(1,0,1),B(0,1,0),
∴|
BN
|=
12+(-1)2+12
=
3

(2)依題意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),C1(0,0,2).
BA1
=(1,-1,2),
CB1
=(0,1,2),
BA1
CB1
=3.
∴|
BA1
|=
6
,|
CB1
|=
5
,
∴cos<
BA1
,
CB1
>=
BA1
CB1
|
BA1
||
CB1
|
=
30
10

∴異面直線BA1與CB1所成角的余弦值為
30
10

(3)證明:∵
A1B
=(-1,1,-2),
C1M
=(
1
2
1
2
,0),
A1B
C1M
=-1×
1
2
+1×
1
2
+(-2)×0=0,
A1B
C1M
,即A1B⊥C1M.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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(1)求cos<
BA1
,
CB1
的值;
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3
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2
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(1)求證:AE⊥平面A1BD;
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(3)求點B1到平面A1BD的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

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(1)求證:DE平面PBC;
(2)求證:AB⊥PE;
(3)求二面角A-PB-E的大。

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