已知橢圓:的右焦點(diǎn),過原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn),且,最小值為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若圓:的切線與橢圓相交于,兩點(diǎn),當(dāng),兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時,問:與是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.
(Ⅰ) 。
(Ⅱ),
解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)AB()F(c,0)則
1分
所以有橢圓E的方程為 5分
(Ⅱ)由題設(shè)條件可知直線的斜率存在,設(shè)直線L的方程為y=kx+m
L與圓相切,∴∴ 7分
L的方程為y=kx+m代入中得:
令,
① ②
③ 10分
∴ 12分
考點(diǎn):本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
點(diǎn)評:難題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì),注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題(2)注意到直線斜率存在,通過聯(lián)立方程組,應(yīng)用韋達(dá)定理,計算向量的數(shù)量積為0,證得垂直關(guān)系。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的長軸長為,離心率為,分別為其左右焦點(diǎn).一動圓過點(diǎn),且與直線相切.
(1)求橢圓及動圓圓心軌跡的方程;
(2) 在曲線上有兩點(diǎn)、,橢圓上有兩點(diǎn)、,滿足與共線,與共線,且,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的離心率為:2.(1)過點(diǎn)C(-1,0)且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B,若,則當(dāng)△OAB的面積最大時,求橢圓的方程。
(2)設(shè)M,N為橢圓上的兩個動點(diǎn),,過原點(diǎn)O作直線MN的垂線OD,垂足為D,求點(diǎn)D的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線C1的極坐標(biāo)方程為:
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為,設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點(diǎn),求|PQ|的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn),且與橢圓相交,它們的交點(diǎn)中一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在直接坐標(biāo)系xOy中,直線L的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)P與直線L的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知直線l:x=my+1過橢圓的右焦點(diǎn)F,拋物線:的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、F、B在直線g:x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E.(1)橢圓C的方程;(2)直線l交y軸于點(diǎn)M,且,當(dāng)m變化時,探求λ1+λ2的值是否為定值?若是,求出λ1+λ2的值,否則,說明理由;(3)接AE、BD,試證明當(dāng)m變化時,直線AE與BD相交于定點(diǎn).
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