設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點,且與橢圓相交,它們的交點中一個交點的縱坐標是4,求雙曲線的標準方程。

-=1

解析試題分析:解:因為橢圓+=1的焦點為F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3),故可設(shè)雙曲線方程為
 (a>0,b>0),且c=3,a2+b2=9.由題設(shè)可知雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4,將y=4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點為(,4),(-,4),因為點(,4)[或(-,4)]在雙曲線上,所以有a2+b2=9,可知a2=4, b2=5故可知-=1
考點:圓錐曲線的共同特征
點評:本題考查圓錐曲線的共同特征,解題的關(guān)鍵是兩者共同的特征設(shè)出雙曲線的標準方程,解題時要善于抓住問題的關(guān)鍵點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的中心在原點,其上、下頂點分別為,點在直線上,點到橢圓的左焦點的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上異于的任意一點,點軸上的射影為,的中點,直線交直線于點的中點,試探究:在橢圓上運動時,直線與圓:的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點為,過焦點且不平行于軸的動直線交拋物線于,兩點,拋物線在兩點處的切線交于點.

(Ⅰ)求證:,,三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)直線交該拋物線于兩點,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過點,且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)動直線交橢圓、兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恒過點.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點,過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于,兩點,且,最小值為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若圓:的切線與橢圓相交于兩點,當兩點橫坐標不相等時,問:是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

動圓過定點,且與直線相切,其中.設(shè)圓心的軌跡的程為
(1)求;
(2)曲線上的一定點(0) ,方向向量的直線(不過P點)與曲線交與A、B兩點,設(shè)直線PA、PB斜率分別為,計算;
(3)曲線上的兩個定點,分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點,求證直線的斜率為定值;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知是橢圓的左、右焦點,O為坐標原點,點P在橢圓上,線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程;
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓,直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點,當,且滿足時,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點軸的距離的差等于1.(I)求動點的軌跡的方程;(II)過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線,設(shè)與軌跡相交于點,與軌跡相交于點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設(shè)點.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;
(3)過原點的直線交橢圓于點,求面積的最大值。

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