已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,且過點.

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足,求的取值范圍.

(1) (2)

解析試題分析:解(Ⅰ) 設(shè)拋物線方程為,
由已知得: 所以
所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為             4分
(Ⅱ) 因為直線與圓相切,
所以             6分
把直線方程代入拋物線方程并整理得:


                           8分
設(shè),



                         10分
因為點在拋物線上,
所以,

因為,
所以  或
所以 的取值范圍為                              13分
考點:拋物線的方程,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點評:解決的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及直線與拋物線聯(lián)立方程組來分析得到,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.
(I)求橢圓的方程;
(II)當(dāng)的面積達(dá)到最大時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的左右焦點為,拋物線C:以F2為焦點且與橢圓相交于點、,點軸上方,直線與拋物線相切.
(1)求拋物線的方程和點、的坐標(biāo);
(2)設(shè)A,B是拋物線C上兩動點,如果直線軸分別交于點. 是以,為腰的等腰三角形,探究直線AB的斜率是否為定值?若是求出這個定值,若不是說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點,過原點和軸不重合的直線與橢圓 相交于兩點,且最小值為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若圓:的切線與橢圓相交于,兩點,當(dāng),兩點橫坐標(biāo)不相等時,問:是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,直線過點,且與橢圓相切于點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、,使得?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是橢圓的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,點P在橢圓上,線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓,直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點,當(dāng),且滿足時,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線交橢圓兩點,為弦的中點,為坐標(biāo)原點.
(1)求直線的斜率;
(2)求證:對于橢圓上的任意一點,都存在,使得成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,兩個焦點分別為,,點在橢圓 上,過點的直線與拋物線交于兩點,拋物線在點處的切線分別為,且交于點.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點? 若存在,指出這樣的點有幾個(不必求出點的坐標(biāo)); 若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,已知橢圓上的任意一點,滿足,過作垂直于橢圓長軸的弦長為3.

(1)求橢圓的方程;
(2)若過的直線交橢圓于兩點,求的取值范圍.

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