(本題滿分11分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2,C=.
(1)若△ABC的面積等于,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.
(1)a=2,b=2.(2)S=absinC=.
解析試題分析:(1)由余弦定理及已知條件得,a2+b2-ab=4,…………2分
又因?yàn)椤鰽BC的面積等于,所以absinC=,得ab=4.…………4分
聯(lián)立方程組解得a=2,b=2.…………5分
(2)由題意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,…………7分
當(dāng)cosA=0時(shí),A=,B=,a=,b=,…………8分
當(dāng)cosA≠0時(shí),得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,聯(lián)立方程組
解得a=,b=.…………10分
所以△ABC的面積S=absinC=.…………11分
考點(diǎn):本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,兩角和差的三角函數(shù)。
點(diǎn)評(píng):典型題,本題在考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,三角形內(nèi)角和定理,兩角和差的三角函數(shù)的同時(shí),考查了函數(shù)方程思想,在兩道小題中,均通過建立方程組,以便求的a,b,c等。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足.
(1)求角的大;
(2)求的最大值,并求取得最大值時(shí)角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
若a、b、c是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊,且
(1)求
(2)當(dāng)時(shí),求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知分別是的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位:m),如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。
(1) 該小組已經(jīng)測得一組、的值,tan=1.24,tan=1.20,請(qǐng)據(jù)此算出H的值;
(2) 該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d(單位:m),使與之差較大,可以提高測量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m,試問d為多少時(shí),最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域
(2)在中,,,分別是角的對(duì)邊, ,且,的面積,求邊的值.
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