【題目】鎮(zhèn)江市長江路江邊春江潮廣場要設(shè)計(jì)一尊鼎型塑像(如圖1),塑像總高度為12米,塑像由兩部分組成,上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱組成(立柱上凸起部分忽略不計(jì)),下半部分由正四棱臺的上底面四根水平橫柱和正四棱臺的四根側(cè)棱斜柱組成,如圖2所示.設(shè)計(jì)要求正棱臺的水平橫柱長度為4米,下底面邊長為8米,設(shè)斜柱與地面的所成的角為.
(1)用表示塑像上半部分立柱的高度,并求的取值范圍?
(2)若該塑像上半部分立柱的造價為千元/米(立柱上凸起部分忽略不計(jì)),下半部分橫柱和斜柱的造價都為2千元/米,問當(dāng)為何值時,塑像總造價最低?
【答案】(1)米,的范圍為.(2)當(dāng)時,塑像總造價最低.
【解析】
(1)在平面AEGC內(nèi)作,利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面EFGH,為斜柱與地面所成的角,由即可求解.
(2)設(shè)總造價為y,則,利用導(dǎo)數(shù)即可求解.
解:(1)由正四棱臺的定義,平面平面EFGH,
在平面AEGC內(nèi)作,交EG于M,
平面平面,
則平面EFGH,
則為斜柱與地面所成的角,即.
顯然,A,M三點(diǎn)共線,
在等腰梯形AEGC中,,,
則,,立柱,
因?yàn)?/span>,所以.
答:塑像上半部分的高度米,的范圍為.
(2),設(shè)總造價為y,
則,
,
記,則,
令,則,所以,
列表:
0 | |||
減函數(shù) | 1 | 增函數(shù) |
所以當(dāng)時,有最小值.
答:當(dāng)時,塑像總造價最低.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的六個面的中心可構(gòu)成一個正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個點(diǎn),則該點(diǎn)落在這個正八面體內(nèi)部的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠來襲,湖北告急!有一支援鄂醫(yī)療小隊(duì)由3名醫(yī)生和6名護(hù)士組成,他們?nèi)恳峙涞饺裔t(yī)院.每家醫(yī)院分到醫(yī)生1名和護(hù)士1至3名,其中護(hù)士甲和護(hù)士乙必須分到同一家醫(yī)院,則不同的分配方法有( )種
A.252B.540C.792D.684
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點(diǎn),射線與曲線C1交于點(diǎn)Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是橢圓:的左、右焦點(diǎn),離心率為,,是平面內(nèi)兩點(diǎn),滿足,線段的中點(diǎn)在橢圓上,周長為12.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過的直線與橢圓交于,,求(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)若存在x0∈R,f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點(diǎn).已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的不動點(diǎn);
(2)若對任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對稱,求b的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓居民了解垃圾分類,養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣,讓綠色環(huán)保理念深入人心.某市將垃圾分為四類:可回收物,餐廚垃圾,有害垃圾和其他垃圾.某班按此四類由位同學(xué)組成四個宣傳小組,其中可回收物宣傳小組有位同學(xué),其余三個宣傳小組各有位同學(xué).現(xiàn)從這位同學(xué)中選派人到某小區(qū)進(jìn)行宣傳活動,則每個宣傳小組至少選派人的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明每天從家步行去學(xué)校,有兩條路線可以選擇,第一條路線,需走天橋,不用等紅燈,平均用時910秒;第二條路線,要經(jīng)過兩個紅綠燈路口,如圖,A處為小明家,D處為學(xué)校,走路段需240秒,在B處有一紅綠燈,紅燈時長120秒,綠燈時長30秒,走路段需450秒,在C處也有一紅綠燈,紅燈時長100秒,綠燈時長50秒,走路段需200秒.小明進(jìn)行了60天的試驗(yàn),每天都選擇第二條路線,并記錄了在B處等待紅燈的時長,經(jīng)統(tǒng)計(jì),60天中有48天在B處遇到紅燈,根據(jù)記錄的48天等待紅燈時長的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻率分布直方圖.已知B處和C處的紅燈亮起的時刻恰好始終保持相同,且紅綠燈之間切換無時間間隔.
(1)若小明選擇第二條路線,設(shè)當(dāng)小明到達(dá)B處的時刻為B處紅燈亮起后的第x秒()時,小明在B處等待紅燈的時長為y秒,求y關(guān)于x的函數(shù)的解析式;
(2)若小明選擇第二條路線,請估計(jì)小明在B處遇到紅燈的概率,并問小明是否可能在B處和C處都遇到紅燈;
(3)若取區(qū)間中點(diǎn)作為該區(qū)間對應(yīng)的等待紅燈的時長,以這兩條路線的平均用時作為決策依據(jù),小明應(yīng)選擇哪一條路線?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是,從B中摸出一個紅球的概率為p.
(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個,有3次摸到紅球即停止.求恰好摸5次停止的概率;
(2)若A,B兩個袋子中的球數(shù)之比為,將A,B中的球裝在一起后,從中摸出一個紅球的概率是,求p的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com