Question

【題目】小明每天從家步行去學(xué)校，有兩條路線可以選擇，第一條路線，需走天橋，不用等紅燈，平均用時(shí)910秒；第二條路線，要經(jīng)過(guò)兩個(gè)紅綠燈路口，如圖，A處為小明家，D處為學(xué)校，走路段需240秒，在B處有一紅綠燈，紅燈時(shí)長(zhǎng)120秒，綠燈時(shí)長(zhǎng)30秒，走路段需450秒，在C處也有一紅綠燈，紅燈時(shí)長(zhǎng)100秒，綠燈時(shí)長(zhǎng)50秒，走路段需200秒.小明進(jìn)行了60天的試驗(yàn)，每天都選擇第二條路線，并記錄了在B處等待紅燈的時(shí)長(zhǎng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，60天中有48天在B處遇到紅燈，根據(jù)記錄的48天等待紅燈時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻率分布直方圖.已知B處和C處的紅燈亮起的時(shí)刻恰好始終保持相同，且紅綠燈之間切換無(wú)時(shí)間間隔.

（1）若小明選擇第二條路線，設(shè)當(dāng)小明到達(dá)B處的時(shí)刻為B處紅燈亮起后的第x秒（）時(shí)，小明在B處等待紅燈的時(shí)長(zhǎng)為y秒，求y關(guān)于x的函數(shù)的解析式；

（2）若小明選擇第二條路線，請(qǐng)估計(jì)小明在B處遇到紅燈的概率，并問(wèn)小明是否可能在B處和C處都遇到紅燈；

（3）若取區(qū)間中點(diǎn)作為該區(qū)間對(duì)應(yīng)的等待紅燈的時(shí)長(zhǎng)，以這兩條路線的平均用時(shí)作為決策依據(jù)，小明應(yīng)選擇哪一條路線？

Answer 1

【答案】（1）；（2）估計(jì)小明在處遇到紅燈的概率為，小明不可能在處和處都遇到紅燈；（3）小明應(yīng)該選擇第一條路線.

【解析】

（1）分別在和兩種情況下得到等待紅燈時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)而得到結(jié)果；

（2）根據(jù)幾何概型概率公式計(jì)算可得所求概率；根據(jù)兩處紅綠燈的總時(shí)長(zhǎng)均為段時(shí)長(zhǎng)的，可判斷出不會(huì)同時(shí)遇到紅燈；

（3）利用頻率分布直方圖計(jì)算可得等待紅燈的平均時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)而確定第二條路線的平均時(shí)長(zhǎng)，從而確定結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，小明等待紅燈時(shí)長(zhǎng)；

當(dāng)時(shí)，小明無(wú)需等待，即；

綜上所述：.

（2）估計(jì)小明在處遇到紅燈的概率.

因?yàn)樾∶鬟^(guò)處的時(shí)刻一定是處紅燈亮起秒后，而和處的紅燈亮起的時(shí)刻恰好始終保持相同，且處和處紅綠燈的時(shí)長(zhǎng)和相等，都等于小明走路段所需的時(shí)間秒的，所以小明到達(dá)處的時(shí)刻一定是處紅燈亮起秒之后，所以小明不會(huì)在處遇到紅燈，因此小明不可能在處和處都遇到紅燈.

（3）小明走第二條路線平均等待紅燈的時(shí)長(zhǎng)為：

（秒），

小明走第二條路線平均用時(shí)為：（秒），

，小明應(yīng)該選擇第一條路線.