湖北宜昌“三峽人家”風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數(shù)，當(dāng)萬元時(shí)，萬元；當(dāng)萬元時(shí)，萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤的最大值.（利潤=旅游收入-投入）

（Ⅰ）；（Ⅱ）24.4萬元.

解析試題分析：（Ⅰ）由萬元時(shí)，萬元；萬元時(shí)，萬元代入已知函數(shù)，解方程組；（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)法求極值，再求最值.
試題解析：（Ⅰ）由條件，
解得，                              （4分）
則               （6分）
（Ⅱ）由
則，              （9分）
令（舍）或
當(dāng)時(shí)，，
因此在（10，50）上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，
因此在（50，+∞）上是減函數(shù)，
為的極大值點(diǎn).
即該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤）的最大值為萬元.    （12分）
考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)法解決實(shí)際運(yùn)用問題.函數(shù)的極值、最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
(2)令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤ 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

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已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的都有成立.

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已知函數(shù)，，且在點(diǎn)（1，）處的切線方程為。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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設(shè)函數(shù).
（1）若，對(duì)一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線是：
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍

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（本小題滿分13分）已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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（本小題12分）設(shè)函數(shù)，
（1）求的周期和對(duì)稱中心；
（2）求在上值域.

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已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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