已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)滿足:
①對任意的,,當時,有成立;
②對恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

(1)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增;(2).

解析試題分析:(1)先對求導(dǎo),分析出導(dǎo)函數(shù)是單調(diào)遞增的,并得.從而得到時,,當時,.即求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)先由(1)中的單調(diào)區(qū)間知異號.再證明結(jié)論:當時,對任意的成立;時,對任意的成立.從而得出當時,有成立.然后在的范圍內(nèi)研究對恒成立問題.通過在的最值,再由最大值與最小值的差要小于或等于從而得到實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1),
,則,從而上單調(diào)遞增,即內(nèi)單調(diào)遞增,又,
所以當時,,當時,,
上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.              4分
(2)①由(1)可知,當, 時,必異號,不妨設(shè),. 我們先證明一個結(jié)論:當時,對任意的成立;時,對任意的成立.
事實上,    
構(gòu)造函數(shù),
,(當且僅當時等號成立).又
時,,所以上是單調(diào)遞減,此時,對任意的成立.當時,,所以上是單調(diào)遞增,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;
(3)當時,函數(shù)的圖象與軸交于兩點,且,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件,證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在正實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(是自然對數(shù)的底數(shù))?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若函數(shù)處取得極值,且函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍.
(2)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當時,對所有的都有成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)處的切線垂直軸,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)若,對一切恒成立,求的最大值;
(2)設(shè),且、是曲線上任意兩點,若對任意,直線的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求的延長線上,的延長線上,且對角線點.已知米,米。

(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于32平方米,求的取值范圍;
(2)若(單位:米),則當,的長度分別是多少時,花壇的面積最大?并求出最大面積.

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