【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.若a,b∈R,且a+b>4,則a,b至少有一個(gè)大于2
B.若p是q的充分不必要條件,則¬p是¬q的必要不充分條件
C.若命題p:“ >0”,則¬p:“ ≤0”
D.△ABC中,A是最大角,則sin2A>sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件
【答案】C
【解析】解:A.若a,b至少有一個(gè)大于2不成立,則都不大于2,則a≤2,b≤2,則a+b≤4,與a+b>4矛盾,故假設(shè)不成立,則若a,b∈R,且a+b>4,則a,b至少有一個(gè)大于2正確,
B.若p是q的充分不必要條件,則¬q是¬p的充分不必要條件,即¬p是¬q的必要不充分條件,正確,
C.若命題p:“ >0”,則¬p:“ ≤0或x﹣1=0”,故C錯(cuò)誤,
D.△ABC中,A是最大角,則sin2A>sin2B+sin2C得a2>b2+c2 , 則cosA= <0,則A是鈍角,則△ABC為鈍角三角形,
若△ABC為鈍角三角形,∵A是最大角,∴A是鈍角,則cosA= <0,即a2>b2+c2 , 則sin2A>sin2B+sin2C成立,即sin2A>sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件正確,
故選:C
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí),掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,半圓O以BC為直徑,平面ABCD垂直于半圓O所在的平面,P為半圓周上任意一點(diǎn)(與B、C不重合).
(1)求證:平面PAC⊥平面PAB;
(2)若P為半圓周中點(diǎn),求此時(shí)二面角P﹣AC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)隨機(jī)變量x,y的取值表為
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,且 = x+2.6,則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.x與y是正相關(guān)
B.當(dāng)x=6時(shí),y的估計(jì)值為8.3
C.x每增加一個(gè)單位,y增加0.95個(gè)單位
D.樣本點(diǎn)(3,4.8)的殘差為0.56
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它的直線的距離小2.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)是點(diǎn)軌跡上互相垂直的兩條弦,問:直線是否經(jīng)過軸上一定點(diǎn),若經(jīng)過,求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不經(jīng)過,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位建立坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ=3,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)P(1,1),設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求|PA||PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若在上為增函數(shù),則稱為“一階比增函數(shù)”.
(1)若是“一階比增函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(2)若是“一階比增函數(shù)”,求證:對(duì)任意,,總有;
(3)若是“一階比增函數(shù)”,且有零點(diǎn),求證:關(guān)于x的不等式有解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) ,
(1)若,且對(duì),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,且為偶函數(shù),證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上為增函數(shù)時(shí)k的取值集合為B,函數(shù)h(x)=x2+2x+4的值域?yàn)榧螩.
(1)求集合A,B,C;
(2)求集合A∪(RB),A∩(B∪C).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦的距離之和為,以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn), 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn).
()求圓和橢圓的方程.
()已知, 分別是橢圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)(, 位于軸兩側(cè)),且直線與軸平行,直線, 分別與軸交于點(diǎn), .求證: 為定值.
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