【題目】記函數(shù)f(x)=的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上為增函數(shù)時k的取值集合為B,函數(shù)h(x)=x2+2x+4的值域為集合C.
(1)求集合A,B,C;
(2)求集合A∪(RB),A∩(B∪C).
【答案】(1)見解析; (2){x|x≥1},{x|x≥3}.
【解析】
(1)解不等式2x-3>0即得集合A,解不等式k-1<0,即得集合B,利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求集合C.(2)直接利用集合的運算求A∪(RB)和A∩(B∪C).
(1)要使有意義,則2x-3>0,解得x>,所以集合A={x|x>}.
因為函數(shù)g(x)=在(0,+∞)上為增函數(shù),所以k-1<0,解得k<1.所以集合B={x|x<1},
因為h(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3≥3,所以集合C={x|x≥3}.
(2)由B={x|x<1},可得RB={x|x≥1}.
因為A={x|x>},
所以A∪(RB)={x|x≥1}.
因為A=(,+∞),B∪C={x|x<1或x≥3},
所以A∩(B∪C)={x|x≥3}.
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,C,F(xiàn)為⊙O上的兩點,OC⊥AB,過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D,連接CF交AB于點E.求證:DE2=DADB.
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A.若a,b∈R,且a+b>4,則a,b至少有一個大于2
B.若p是q的充分不必要條件,則¬p是¬q的必要不充分條件
C.若命題p:“ >0”,則¬p:“ ≤0”
D.△ABC中,A是最大角,則sin2A>sin2B+sin2C是△ABC為鈍角三角形的充要條件
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【題目】已知函數(shù),其中且.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的值域;
(Ⅱ)當在區(qū)間上為增函數(shù)時,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),當0≤x≤1時,f(x)=x,
(1)試畫出f(x),x∈[-3,5]的圖象;
(2)求f(37.5);
(3)常數(shù)a∈(0,1),y=a與f(x),x∈[-3,5]的圖象相交,求所有交點橫坐標之和.
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【題目】某學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進行評價,從該校學(xué)生中選出300人進行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%,對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%,其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.
(1)填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的2×2列聯(lián)表:
對教師管理水平好評 | 對教師管理水平不滿意 | 合計 | |
對教師教學(xué)水平好評 | |||
對教師教學(xué)水平不滿意 | |||
合計 |
問:是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下,認為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)、
(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評價,設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量X;
①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(K2= ,其中n=a+b+c+d)
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【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
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【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A,B,C三點滿足。
(1)求證:A,B,C三點共線;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函數(shù)f(x)=(2m+)||+m2的最小值為5,求實數(shù)m的值。
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【題目】貴陽與凱里兩地相距約200千米,一輛貨車從貴陽勻速行駛到凱里,規(guī)定速度不得超過100千米時,已知貨車每小時的運輸成本以元為單位由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度千米時的平方成正比,比例系數(shù)為;固定部分為64元.
把全程運輸成本元表示為速度千米時的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
為了使全程運輸成本最小,貨車應(yīng)以多大速度行駛?
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