Question

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位建立坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．
（1）求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（2）P（1，1），設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1可得普通方程： =1．

由直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，可得直角坐標(biāo)方程：2x+y﹣3=0．

（2）解：由于P（1，1）在直線(xiàn)l上，可得直線(xiàn)l的參數(shù)方程： （t為參數(shù)），代入橢圓方程可得： ﹣23=0，

∴t1t2=﹣ ，∴|PA||PB|=|t1t2|=

【解析】（1）曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1可得普通方程．把 代入直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，可得直角坐標(biāo)方程．（2）由于P（1，1）在直線(xiàn)l上，可得直線(xiàn)l的參數(shù)方程： （t為參數(shù)），代入橢圓方程可得： ﹣23=0，利用|PA||PB|=|t1t2|即可得出．