【題目】已知定點A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），動點P滿足： ，

（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；

（2）當k=2，求的取值范圍。

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）設P（x，y）代入向量數(shù)量積坐標運算，求得軌跡方程。（2）由（1）得x2+y2=4x﹣3，把所求向量模坐標化轉化為求t=6x﹣y的范圍，其中x,y滿足x2+y2=4x﹣3，轉化為直線與圓相交。

試題解析：（1）設P（x，y），．

當k=1時，由，得x2+y2﹣1=（1﹣x）2+y2，

整理得：x=1，表示過（1，0）且平行于y軸的直線；

當k≠1時，由，得x2+y2﹣1=k（1﹣x）2+ky2，

整理得： ，表示以點為圓心，以為半徑的圓．

（2）當k=2時，方程化為（x﹣2）2+y2=1，即x2+y2=4x﹣3，

∵

∴，又x2+y2=4x﹣3，

∴．問題歸結為求6x﹣y的最值，

令t=6x﹣y，

∵點P在圓（x﹣2）2+y2=1，圓心到直線t=6x﹣y的距離不大于圓的半徑，

∴，解得．∴．

練習冊系列答案
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【題目】已知的外接圓半徑，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且.

（I）求角B和邊長b；

（II）求面積的最大值及取得最大值時的a、c的值，并判斷此時三角形的形狀.

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①函數(shù)f（x）= x﹣lnx（x＞0），則y=f（x）在區(qū)間（ ，1）內無零點，在區(qū)間（1，e）內有零點；
②函數(shù)f（x）=log2（x+ ），g（x）=1+ 不都是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（x+1），且f（1）=2，則f（7）=﹣2；
④設x1、x2是關于x的方程|logax|=k（a＞0且a≠1）的兩根，則x1x2=1，
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U={x|x2﹣3x+2≥0}，A={x||x﹣2|＞1}，B=
求：
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（2）A∩UB；
（3）U（A∪B）．

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【題目】某公司今年一月份推出新產品A，其成本價為492元/件，經試銷調查，銷售量與銷售價的關系如下表：

銷售價（x/元件）

650

662

720

800

銷售量（y件）

350

333

281

200

由此可知，銷售量y（件）與銷售價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關系（通常取表中相距較遠的兩組數(shù)據(jù)所得一次函數(shù)較為精確）．
（1）寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式及定義域；
（2）試問：銷售價定為多少時，一月份銷售利潤最大？并求最大銷售利潤和此時的銷售量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算
（1）計算27 +lg5﹣2log23+lg2+log29．
（2）已知f（x）=3x2﹣5x+2，求f（ ）、f（﹣a）、f（a+3）．

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【題目】下列說法不正確的是

A.命題“對,都有”的否定為“,使得”

B.“”是“”的必要不充分條件

C. “若，則” 是真命題

D.甲、乙兩位學生參與數(shù)學模擬考試，設命題是“甲考試及格”，是“乙考試及格”，則命題“至少有一位學生不及格”可表示為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數(shù)，若汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為11.5L.

（1）求k的值；

（2）求該汽車每小時油耗的最小值．

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