【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)周長確定，由通徑確定，求得，因而確定橢圓的方程。

（2）分析得直線、直線的斜率存在時，根據(jù)過焦點可設(shè)出AB直線方程為，因而直線的方程為.聯(lián)立橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程.由韋達定理求得和，進而.

當AB斜率不存在時，求得，，所以。

當直線的斜率為時，求得，，所以。

即可判斷。

詳解：（1）將代入，得，所以.

因為的周長為，所以，，

將代入，可得，

所以橢圓的方程為.

（2）（i）當直線、直線的斜率存在且不為時，

設(shè)直線的方程為，則直線的方程為.

由消去得.

由韋達定理得，，

所以， .

同理可得.

.

（ii）當直線的斜率不存在時，，，.

（iii）當直線的斜率為時，，，.

綜上，.

練習冊系列答案
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（2）求證：平面P；

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（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

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設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
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【題目】給定數(shù)列{cn}，如果存在常數(shù)p、q使得cn+1＝pcn+q對任意n∈N*都成立，則稱{cn}為“M類數(shù)列”．

（1）若{an}是公差為d的等差數(shù)列，判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，并說明理由；

（2）若{an}是“M類數(shù)列”且滿足：a1＝2，an+an+1＝32n．

①求a2、a3的值及{an}的通項公式；

②設(shè)數(shù)列{bn}滿足：對任意的正整數(shù)n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝32n+1﹣4n﹣6，且集合M＝{n|≥λ，n∈N*}中有且僅有3個元素，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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（1）求的值；

（2）若成績不低于90分的學生就能獲獎，問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這次平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.

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