【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別為的中點(diǎn),且.

(1)求證:平面平面

(2)求證:平面P;

【答案】(1)證明過程詳見解析(2)證明過程詳見解析;

【解析】

(1)由三角形中位線定理可得,由正方形的性質(zhì)可得,,由線面平行的判定定理可得平面平面,從而可得結(jié)果;(2)由線面垂直的性質(zhì)證明,正方形的性質(zhì)可得,結(jié)合,可得平面,從而可得平面平面 ;

(1)∵分別為的中點(diǎn),

,

又∵四邊形是正方形,

,∴,

在平面外, 在平面內(nèi),

平面, 平面,

又∵都在平面內(nèi)且相交,

∴平面平面.

(2)證明:由已知平面,

平面.

平面,∴.

∵四邊形為正方形,∴,

,∴平面

中,∵分別為的中點(diǎn),

,∴平面.

平面,∴平面平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求過點(diǎn)處的切線方程

(2)若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響,隨機(jī)記錄了該商店月份中天的日銷售量(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),如表所示:

(1)求的回歸方程

(2)判斷之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地月份某天的最低氣溫為,請用(1)中的回歸方程預(yù)測該商店當(dāng)日的銷售量.

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),其傾斜角為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸,與坐標(biāo)系取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)若直線與曲線有公共點(diǎn),求傾斜角的取值范圍;

(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知⊙的半徑為,圓心的坐標(biāo)為,其中,為該圓的兩條切線,為坐標(biāo)原點(diǎn),,為切點(diǎn),在第一象限,在第四象限.

)若時,求切線,的斜率.

)若時,求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

)當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動時,將表示成的函數(shù),并求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)是一直角墻角,,墻角的兩堵墻面和地面兩兩互相垂直.是一塊長米,寬米的板材,現(xiàn)欲用板材與墻角圍成一個直棱柱空間堆放谷物.

(1)若按如圖(1)放置,如何放置板材才能使這個直棱柱空間最大?

(2)由于墻面使用受限,面只能使用米,面只能使用米.此矩形板材可以折疊圍成一個直四棱柱空間,如圖(2),如何折疊板材才能使這個空間最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長為,過的直線交橢圓,兩點(diǎn),且的周長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知直線,互相垂直,直線且與橢圓交于點(diǎn)兩點(diǎn),直線且與橢圓交于,兩點(diǎn).求的值.

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