【題目】如圖，平面平面，四邊形是菱形， .

（1）求證： ；

（2）若，且直線與平面所成角為，求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意證得平面，結(jié)合線面平行的性質(zhì)和題意有.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面向量的法向量可求得二面角的平面角的余弦值為.

試題解析：

解：(1)連接，設(shè)，因為平面平面，且交線為，

因為，所以平面， 平面，所以平面平面，四邊形是菱形，所以，所以平面，所以，又，所以.

(2)解法一：過點作于點，連接，因為平面平面，即直線與平面所成角為，不妨設(shè)，則，過點在內(nèi)作的平行線，則平面，以點為原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因為，所以，則，

所以，

設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，

同理可得平面的法向量為，

所以，因為二面角是銳角，所以其余弦值為.

解法二：過點作于點，連接，因為平面平面，又，所以平面，所以，即平面，所以，即是二面角的平面角，過點作于點，連接，所以平面，即直線與平面所成角為，不妨設(shè)，則，因為∽，所以，又，所以，所以，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，其中， ， 是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，證明： .

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(1)求圓及圓在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程；

(2)求圓上任一點與圓上任一點之間距離的最小值.

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【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），并以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程，并將化為普通方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為與相交于兩點，

求的面積（為圓的圓心）.

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【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強語文樂隊理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進(jìn)行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時獨立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；

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【題目】計算下面各題
（1）求過點A（2，3），且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程；
（2）已知直線l過原點，且點M（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．

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【題目】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），， .

（1）若是的極值點，且直線分別與函數(shù)和的圖象交于，求兩點間的最短距離；

（2）若時，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

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A.
B.
C.
D.

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