【題目】設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), .

(1)若的極值點(diǎn),且直線分別與函數(shù)的圖象交于,求兩點(diǎn)間的最短距離;

(2)若時(shí),函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)1(2)

【解析】試題分析:

(1)利用題意討論的性質(zhì)可得求兩點(diǎn)間的最短距離為1

(2) 構(gòu)造函數(shù),求解導(dǎo)函數(shù)后分類討論:

時(shí)恒成立.當(dāng)時(shí),不符合題意,

故符合條件的的取值范圍是.

試題解析:

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>的極值點(diǎn),所以, .

又當(dāng)時(shí),若, ,所以上為增函數(shù),所以,所以的極小值點(diǎn),所以符合題意,所以.令,即,因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí), , ,所以,所以上遞增,所以,∴時(shí), 的最小值為,所以.

(Ⅱ)令

, ,因?yàn)?/span>當(dāng)時(shí)恒成立,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí)恒成立;

故函數(shù)上單調(diào)遞增,所以時(shí)恒成立.

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增,即.

時(shí)恒成立.

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,所以總存在,使在區(qū)間,導(dǎo)致在區(qū)間上單調(diào)遞減,而,所以當(dāng)時(shí), ,這與對(duì)恒成立矛盾,所以不符合題意,故符合條件的的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲,每年需投入固定成本40萬元,每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動(dòng)成本,設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完,每一萬件的銷售收入為萬元,且),該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)為(萬元),(注:利潤(rùn)=銷售收入-成本)

1寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式,并求年利潤(rùn)的最大值;

2為了讓年利潤(rùn)不低于2360萬元,求年產(chǎn)量的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到0.01),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面平面,四邊形是菱形, .

(1)求證: ;

(2)若,且直線與平面所成角為,求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過點(diǎn)P(﹣3,﹣4)作直線l,當(dāng)l的斜率為何值時(shí)
(1)l將圓(x﹣1)2+(y+2)2=4平分?
(2)l與圓(x﹣1)2+(y+2)2=4相切?
(3)l與圓(x﹣1)2+(y+2)2=4相交且所截得弦長(zhǎng)=2?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市對(duì)創(chuàng)“市級(jí)示范性學(xué)校”的甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行復(fù)查驗(yàn)收,對(duì)辦學(xué)的社會(huì)滿意度一項(xiàng)評(píng)價(jià)隨機(jī)訪問了20為市民,這20位市民對(duì)這兩所學(xué)校的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越好)的數(shù)據(jù)如下:

甲校:58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81;

乙校:90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

檢查組將成績(jī)分成了四個(gè)等級(jí):成績(jī)?cè)趨^(qū)間的為等,在區(qū)間的為等,在區(qū)間的為等,在區(qū)間等.

(1)請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù),并通過觀察莖葉圖,對(duì)兩所學(xué)校辦學(xué)的社會(huì)滿意度進(jìn)行比較,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論;

(2)估計(jì)哪所學(xué)校的市民的評(píng)分等級(jí)為級(jí)或級(jí)的概率大,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩條直線l1(3+m)x+4y=5﹣3m,l2 2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時(shí),l1與l2
(1)相交?
(2)平行?
(3)垂直?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某大學(xué)自主招生的面試中,考生要從規(guī)定的6道科學(xué)題,4道人文題共10道題中,隨機(jī)抽取3道作答,每道題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答扣5分,已知甲、乙兩名考生參加面試,甲只能答對(duì)其中的6道科學(xué)題,乙答對(duì)每道題的概率都是,每個(gè)人答題正確與否互不影響.

(1)求考生甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望

(2)求甲,乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將向量=(, ), =( ),…=(,)組成的系列稱為向量列{},并定義向量列{}的前項(xiàng)和.如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量,那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列,那么下述四個(gè)向量中,與一定平行的向量是 ( )

A. B. C. D.

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