已知橢圓的離心率為,直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓的交點為,求弦長.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設橢圓=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若+=8,求k的值.
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已知定點,曲線C是使為定值的點的軌跡,曲線過點.
(1)求曲線的方程;
(2)直線過點,且與曲線交于,當的面積取得最大值時,求直線的方程;
(3)設點是曲線上除長軸端點外的任一點,連接、,設的角平分線交曲線的長軸于點,求的取值范圍.
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如圖,橢圓與橢圓中心在原點,焦點均在軸上,且離心率相同.橢圓的長軸長為,且橢圓的左準線被橢圓截得的線段長為,已知點是橢圓上的一個動點.
⑴求橢圓與橢圓的方程;
⑵設點為橢圓的左頂點,點為橢圓的下頂點,若直線剛好平分,求點的坐標;
⑶若點在橢圓上,點滿足,則直線與直線的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
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設橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經過原點,而且與橢圓相交于兩點,為線段的中點.
(1)問:直線與能否垂直?若能,之間滿足什么關系;若不能,說明理由;
(2)已知為的中點,且點在橢圓上.若,求橢圓的離心率.
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在平面直角坐標系中,已知點,是動點,且的三邊所在直線的斜率滿足.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若是軌跡上異于點的一個點,且,直線與交于點,問:是否存在點,使得和的面積滿足?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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(1)已知點和,過點的直線與過點的直線相交于點,設直線的斜率為,直線的斜率為,如果,求點的軌跡;
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在中,的外角平分線與邊的延長線相交于點,則.
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如圖,橢圓經過點,其左、右頂點分別是、,左、右焦點分別是、,(異于、)是橢圓上的動點,連接交直線于、兩點,若成等比數列.
(Ⅰ)求此橢圓的離心率;
(Ⅱ)求證:以線段為直徑的圓過點.
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如圖,已知拋物線:和⊙:,過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點,分別交拋物線為E、F兩點,圓心點到拋物線準線的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)當的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(3)若直線在軸上的截距為,求的最小值.
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