如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

（1）；（2）；（3）﹒

解析試題分析：（1）由題意知圓心的坐標(biāo)為，半徑為1，拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閳A心到拋物線準(zhǔn)線的距離為，所以有，解得，從而求出拋物線方程為.
（2）由題意可知，直線軸，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)直線與的傾斜角互補(bǔ)，即，又設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，，所以有，即，整理得，所以.
（3）由題意可設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/2/utzu62.png" style="vertical-align:middle;" />、是圓的切線，所以、，因此，，由點(diǎn)斜式可求出直線、的直線方程分別為、，又點(diǎn)在拋物線上，有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入直線、的方程得、，可整理為、，從而可求得直線的方程為，令，得直線在上的截距為，考慮到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以.
試題解析：（1）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，
∴，即拋物線的方程為．                 2分
（2）法一：∵當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，
設(shè)，，
∴，  ∴ ，
∴．&nbs

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是(0，-)和(0，)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線E的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F恰好是橢圓C的右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點(diǎn)A、B，l2交拋物線E于點(diǎn)G、H，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點(diǎn).（）
（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若△是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)F(－c,0)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：x＝－與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等），動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案