設(shè)橢圓＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＋＝8，求k的值．

（1）＝1.（2）k＝±.

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄如下：、、、．
（1）經(jīng)判斷點(diǎn)，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；
（3）過(guò)的焦點(diǎn)直線與橢圓交不同兩點(diǎn)且滿足，試求出直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過(guò)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；
（3）設(shè)第（2）問(wèn)中的與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓M：＝1(a>)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若1＝2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求·的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，直線，與橢圓的右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，．
①在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；
②已知常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線l：x－y＋＝0與以原點(diǎn)為圓心， 以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝4，證明：直線AB過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，求弦長(zhǎng).

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