如圖,橢圓與橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)均在軸上,且離心率相同.橢圓的長軸長為,且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為,已知點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

⑴求橢圓與橢圓的方程;
⑵設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn),若直線剛好平分,求點(diǎn)的坐標(biāo);
⑶若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)滿足,則直線與直線的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

(1),(2),(3).

解析試題分析:(1)求橢圓方程,基本方法是待定系數(shù)法.關(guān)鍵是找全所需條件. 橢圓中三個(gè)未知數(shù)的確定只需兩個(gè)獨(dú)立條件,根據(jù)橢圓的長軸長為,又由橢圓的左準(zhǔn)線,所以,,就可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;由橢圓與橢圓離心率相同,得再由橢圓過點(diǎn),代入可得橢圓(2)涉及弦中點(diǎn)問題,一般用“點(diǎn)差法”構(gòu)造等量關(guān)系.本題較簡單,可直接求出中點(diǎn)坐標(biāo),再利用直線與橢圓聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo);(3)求定值問題,一是確定定值,這可利用特殊情況給于確定,二是參數(shù)選擇,不僅要揭示問題本質(zhì),更要易于消元,特別是整體消元.本題研究的是直線與直線的斜率之積,即它們坐標(biāo)滿足為定值,參數(shù)選為點(diǎn)的坐標(biāo),利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足進(jìn)行整體消元.
試題解析:⑴設(shè)橢圓方程為,橢圓方程為,
,∴,又其左準(zhǔn)線,∴,則
∴橢圓方程為,其離心率為,                            3分
∴橢圓,由線段的長為,得,代入橢圓
,∴,橢圓方程為;                        6分
,則中點(diǎn)為,∴直線,   7分
,得,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;                      10分
⑶設(shè),則,,
由題意,∴               12分

            14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C1y2=1,橢圓C2C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)AB分別在橢圓C1C2上,=2,求直線AB的方程.

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已知橢圓C=1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系,直線lxy=0與以原點(diǎn)為圓心, 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線MAMB交橢圓于A,B兩點(diǎn),設(shè)兩直線的斜率分別為k1,k2,且k1k2=4,證明:直線AB過定點(diǎn).

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設(shè)橢圓的方程為 ,斜率為1的直線不經(jīng)過原點(diǎn),而且與橢圓相交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn).
(1)問:直線能否垂直?若能,求之間滿足的關(guān)系式;若不能,說明理由;
(2)已知的中點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓上.若,求之間滿足的關(guān)系式.

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已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)軸上,拋物線上的點(diǎn)的距離為2,且的橫坐標(biāo)為1.直線與拋物線交于,兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)直線的傾斜角之和為時(shí),證明直線過定點(diǎn).

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已知橢圓的離心率為,直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為,求弦長.

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在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點(diǎn)
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(1)中的軌跡上的定點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡相交于,兩點(diǎn).試探究:當(dāng)直線的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),直線的斜率是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,說明理由.

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已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線相交于、兩點(diǎn).(
(Ⅰ)求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)曲線與直線為參數(shù))分別相交于兩點(diǎn),求線段的長度.

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已知離心率的橢圓一個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 若斜率為1的直線交橢圓兩點(diǎn),且,求直線方程.

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