【題目】設命題P:實數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足
(1)若a=2,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:a=2,則2x2﹣5ax﹣3a2<0可化為x2﹣5x﹣6<0,

解得:﹣1<x<6.

,

∴不等式的解集為

若p∧q為真,則p,q均為真,∴由 可得


(2)解: 2x2﹣5ax﹣3a2<0得:

若p是q的充分不必要條件,則

, ,則BA.

∴3a≥2且 ,即 ,∴實數(shù)a的取值范圍是


【解析】(1)首先分別求出命題P與命題q的集合簡化形式B與A;p∧q為真,則p,q均為真,實則是求B∩A.(2)由p是q的充分不必要條件,則 (q能推導出p,p推導不出q).則說明BA.

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頻數(shù)

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p

[70,80)

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[80,90)

60

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20

q

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