【題目】四名選手 A、B、C、D 參加射擊、拋球、走獨(dú)木橋三項(xiàng)比賽,每個(gè)選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格、不合格機(jī)會(huì)相等,比賽結(jié)束,評(píng)委們會(huì)根據(jù)選手表現(xiàn)給每位選手評(píng)定比賽成績(jī),根據(jù)比賽成績(jī),對(duì)前兩名進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).
(1)選手 D 至少獲得兩個(gè)合格的概率;
(2)選手 C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率.
【答案】
(1)解:∵四名選手 A、B、C、D 參加射擊、拋球、走獨(dú)木橋三項(xiàng)比賽,
每個(gè)選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格、不合格機(jī)會(huì)相等,
∴選手 D 至少獲得兩個(gè)合格的概率:
p= = .
(2)解:所有獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能結(jié)果有:
(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),共6種,
選手C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)包含的情況有:
(AC),(AD),(BC),(BD),有4種,
∴選手 C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率p= .
【解析】(1)利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式能求出選手D 至少獲得兩個(gè)合格的概率.(2)利用列舉法求出所有獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能結(jié)果有6種,選手C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)包含的情況有4種,由此能求出選手C、D 只有一人得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在2009年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如圖所示.
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試,求:第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率?
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [160,165) | 5 | 0.050 |
第2組 | [165,170) | ① | 0.350 |
第3組 | [170,175) | 30 | ② |
第4組 | [175,180) | 20 | 0.200 |
第5組 | [180,185) | 10 | 0.100 |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年5月20日,針對(duì)部分“二線城市”房?jī)r(jià)上漲過(guò)快,媒體認(rèn)為國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議可能再次確定五條措施(簡(jiǎn)稱“國(guó)五條”).為此,記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“國(guó)五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了60人,作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖),同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國(guó)五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如表):
月收入(百元) | 贊成人數(shù) |
[15,25) | 8 |
[25,35) | 7 |
[35,45) | 10 |
[45,55) | 6 |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 2 |
(Ⅰ)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的中位數(shù)和平均月收入;
(Ⅱ)若從月收入(單位:百元)在[65,75)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求被選取的2人都不贊成的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0.
(1)求AC邊所在直線方程;
(2)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求直線BC的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題P:實(shí)數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足 .
(1)若a=2,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),C(x,1) (i)若∠ACB是直角,則x=
(ii)若△ABC是銳角三角形,則x的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;
(2)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)全完整函數(shù)f(x)的圖象;
(3)求使f(x)>0的實(shí)數(shù)x的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果將函數(shù)f(x)=sin2x圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位,函數(shù)g(x)=cos(2x﹣ )圖象向右平移φ個(gè)長(zhǎng)度單位后,二者能夠完全重合,則φ的最小值為 .
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