【題目】已知函數(shù) 若函數(shù)g(x)=f(x)﹣k有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為( )
A.(0,+∞)
B.(0,1)
C.[1,+∞)
D.[1,2)
【答案】B
【解析】解:根據(jù)題意,函數(shù)g(x)=f(x)﹣k有3個(gè)零點(diǎn),
即方程f(x)﹣k=0有3個(gè)根,則函數(shù)f(x)的圖象與直線y=k有3個(gè)交點(diǎn),
而函數(shù) 的圖象草圖如圖:
若其圖象與直線y=k有3個(gè)交點(diǎn),
必有0<k<1,
即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(0,1);
所以答案是:B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握二次函數(shù)的零點(diǎn):(1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);(3)△<0,方程 無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系: f(t)=10﹣ ,t∈[0,24)
(Ⅰ)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差;
(Ⅱ)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃,則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題P:實(shí)數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足 .
(1)若a=2,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,AC=BC,D、E、F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面A1CD;
(2)證明:平面A1CD⊥平面ABB1A1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)求函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式;
(2)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)全完整函數(shù)f(x)的圖象;
(3)求使f(x)>0的實(shí)數(shù)x的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓C滿足:①圓心C在射線y=2x(x>0)上; ②與x軸相切;
③被直線y=x+2截得的線段長(zhǎng)為
(1)求圓C的方程;
(2)過直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線,設(shè)切點(diǎn)為E、F,求四邊形PECF面積的最小值,并求此時(shí) 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以 為一條漸近線的雙曲線C的右焦點(diǎn)為 .
(1)求該雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若斜率為2的直線l在雙曲線C上截得的弦長(zhǎng)為 ,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 ,動(dòng)直線
(1)若動(dòng)直線l與橢圓C相交,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)動(dòng)直線l與橢圓C相交時(shí),證明:這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上.
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