【題目】已知橢圓C:,(a>b>0)過點(1,)且離心率為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的右頂點為P,過定點(2,﹣1)的直線l:y=kx+m與橢圓C相交于異于點P的A,B兩點,若直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值.
【答案】(1);(2)1
【解析】
(1)根據(jù)題意列出關(guān)于滿足的關(guān)系式再求解即可.
(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程,再設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(2,0),進而表達出直線PA,PB的斜率,再利用韋達定理化簡求解即可.
(1)由題意可得,解得a2=4,b2=1,
則橢圓的方程為y2=1,
(2)由題意,過定點(2,﹣1)的直線l:y=kx+m,
∴﹣1=2k+m,
∴m=﹣2k﹣1
A(x1,y1),B(x2,y2),P(2,0)
聯(lián)立得(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0.
△=64k2m2﹣4(1+4k2)(4m2﹣4)=16(4k2﹣m2+1)>0.
∴x1+x2,x1x2
∵直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,
∴k1+k2
kk2k2k2k﹣(2k﹣1)=1
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,為正三角形,為棱的中點,,,平面平面
(1)求證:平面平面;
(2)若是棱上一點,與平面所成角的正弦值為,求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,點
(1)求點與拋物線的焦點的距離;
(2)設(shè)斜率為的直線與拋物線交于兩點,若的面積為,求直線的方程;
(3)是否存在定圓,使得過曲線上任意一點作圓的兩條切線,與曲線交于另外兩點時,總有直線也與圓相切?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某紀念章從某年某月某日起開始上市,通過市場調(diào)査,得到該紀念章每枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時間天 | |||
市場價元 |
(1)根據(jù)上表數(shù)計,從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由:①;②;③;④;
(2)利用你選取的函數(shù),求該紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項數(shù)列的前項和為,若,.
(1)證明:當時,;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).,且.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)與函數(shù)在公共點處有相同的切線,且在上恒成立.
(i)求和的值;(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))
(ii)求實數(shù)n的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家每年都會對中小學(xué)生進行體質(zhì)健康監(jiān)測,一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學(xué)對本校六年級300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個數(shù)最低為10,最高為189.現(xiàn)將跳繩個數(shù)分成,,,,,6組,并繪制出如下的頻率分布直方圖.
(1)若一分鐘跳繩個數(shù)達到160為優(yōu)秀,求該校六年級學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù);
(2)上級部門要對該校體質(zhì)監(jiān)測情況進行復(fù)查,發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為,組男、女人數(shù)之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表,結(jié)果保留整數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,則下列命題正確的是( )
A.當時,
B.函數(shù)有3個零點
C.的解集為
D.,都有
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有一組圓,下列四個命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經(jīng)過原點;其中真命題的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com