Question

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.，都有

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

設(shè)，則，則由題意得，根據(jù)奇函數(shù)即可求出解析式，即可判斷A選項(xiàng)，再根據(jù)解析式分類討論即可判斷B、C兩個(gè)選項(xiàng)，對函數(shù)求導(dǎo)，得單調(diào)性，從而求出值域，進(jìn)而判斷D選項(xiàng)．

解：（1）當(dāng)時(shí)，，則由題意得，

∵ 函數(shù)是奇函數(shù)，

∴ ，且時(shí)，，A錯(cuò)；

∴ ，

（2）當(dāng)時(shí)，由得，

當(dāng)時(shí)，由得，

∴ 函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，B對；

（3）當(dāng)時(shí)，由得，

當(dāng)時(shí)，由得，

∴ 的解集為，C對；

（4）當(dāng)時(shí)，由得，

由得，由得，

∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴函數(shù)在上有最小值，且，

又∵ 當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，

∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，

由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)在的值域?yàn)?/span>，

∴ 對，都有，D對；

故選：BCD．