Question

在《我是歌手》的比賽中，甲、乙兩位歌手的前十場(chǎng)比賽成績(jī)的莖葉圖如圖所示：

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖，用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，分別從兩個(gè)不同的角度評(píng)價(jià)甲、乙兩位歌手比賽成績(jī)的差異；
（Ⅱ）將每場(chǎng)比賽都選擇支持同一位歌手的觀眾稱為該歌手的“鐵桿粉絲”，現(xiàn)從歌手甲的3位“鐵桿粉絲”和歌手乙的2位“鐵桿粉絲”中任選2人，求2人中至少一位是歌手甲的“鐵桿粉絲”的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）從莖葉圖上看，分別從成績(jī)的，整體分布，集中程度，中位數(shù)，平均數(shù)，方差來(lái)比較；
（Ⅱ）一一列舉出所有的可能的基本事件，找到2人中至少一位是歌手甲的“鐵桿粉絲”的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）從莖葉圖可以看出，①?gòu)某煽?jī)的整體分布來(lái)看，甲的成績(jī)比較集中，乙的成績(jī)比較分散，故甲的成績(jī)比較穩(wěn)定；
②從成績(jī)的集中程度上看，甲的成績(jī)主要集中在莖為4上，乙的成績(jī)主要集中在莖為3上，故甲的成績(jī)比乙好；
③從中位數(shù)上看，甲的中位數(shù)為45，乙的中位數(shù)為40.5，故甲的總體成績(jī)比乙好；
④從平均數(shù)來(lái)看，甲的平均數(shù)為45，乙的平均數(shù)為42，故甲的平均成績(jī)比乙好；
⑤從方差來(lái)看，甲的方差為36，乙的方差為53.2，故乙的成績(jī)比較分散，甲的成績(jī)比較穩(wěn)定．
（Ⅱ）用A，B，C表示歌手甲的“鐵桿粉絲”，用D，E表示歌手乙的“鐵桿粉絲”，抽取的所有的可能結(jié)果有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個(gè)，
其中2人中至少一位是歌手甲的“鐵桿粉絲”有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE共9個(gè)，故2人中至少一位是歌手甲的“鐵桿粉絲”的概率P=

9

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了莖葉圖的性質(zhì)和古典概型的概率公式的求法，屬于基礎(chǔ)題．