Question

已知函數(shù)f（x）=sin2x-

3

cos2x的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為（　�。�

• A、

  5

  12

  π
• B、

  5

  6

  π
• C、

  π

  6

• D、

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)“左加右減”原則表示出變換后的函數(shù)解析式，再由兩角差的正弦公式進(jìn)行整理，利用正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性和誘導(dǎo)公式，列出關(guān)于m的式子，再求出m的最小值．

解答： 解：將函數(shù)y=sin2x-

3

cos2x的圖象沿x軸向右平移m個(gè)單位（m＞0），
得到的函數(shù)：y=sin2（x-m）-

3

cos2（x-m）=sin（2x-2m）-

3

cos（2x-2m）
=2sin（2x-2m-

π

3

），
∵所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴-2m-

π

3

=

π

2

+kπ（k∈z），解得m=-

π

12

-

kπ

2

（k∈z），
∴k=-1時(shí)，m的最小值是

5π

12

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換法原則：“左加右減，上加下減”，以及兩角差的正弦公式和三角函數(shù)圖象的性質(zhì)應(yīng)用，注意左右平移時(shí)必須在x的基礎(chǔ)進(jìn)行加減，這是易錯(cuò)的地方．