Question

袋中有大小相同的四個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)．若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則把該球編號(hào)改為3后放同袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則停止取球．
（1）求第二次取球后才“停止取球”的概率；
（2）求停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為5的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意可得，第一次取出的是偶數(shù)，第二次取出的為奇數(shù)，故所求事件的概率為

2

4

×

3

4

，計(jì)算求得結(jié)果．
（2）求出第一次取出的球的編號(hào)為2、第二次取出的球的編號(hào)為3的概率，再求出第一次取出的球的編號(hào)為4 第二次取出的球的編號(hào)為1的概率，把這2個(gè)概率相加，即得所求．

解答： 解：（1）第二次取球后才“停止取球”，說(shuō)明第一次取出的是偶數(shù)，第二次取出的為奇數(shù)，
故第二次取球后才“停止取球”的概率為

2

4

×

3

4

=

3

8

．
（2）若第一次取出的球的編號(hào)為2，則第二次取出的球的編號(hào)為3，
此時(shí)停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為5的概率為

1

4

×

2

4

=

1

8

．
若第一次取出的球的編號(hào)為4，則第二次取出的球的編號(hào)為1，
此時(shí)停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為5的概率為

1

4

×

1

4

=

1

16

．
綜上可得，停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為5的概率為

1

8

+

1

16

=

3

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于中檔題．