Question

定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且x∈[1，3]時(shí)，f（x）=cos

π

2

x，則下列大小關(guān)系正確的是（　�。�

• A、f（tan1）＞f（

  1

  tan1

  ）
• B、f（cos

  5π

  6

  ）＜f（cos

  π

  3

  ）
• C、f（sin2）＞f（cos2）
• D、f（cos1）＞f（sin1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的周期性畫(huà)出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性加以判斷，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∵x∈[1，3]時(shí)，f（x）=cos

π

2

x，
畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，

由圖象可知，f（x）在[0，1]是單調(diào)遞增函數(shù)，
因?yàn)閠an1＜

1

tan1

，f（cos

5π

6

）=f（cos

π

6

），cos

π

6

＞cos

π

3

，sin2＞cos2，cos1＜sin1，
所以f（tan1）＜f（

1

tan1

），f（cos

5π

6

）＞f（cos

π

3

），f（sina）＞f（cos2），f（cos1）＜f（sin1）．
故選項(xiàng)C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性和單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．