【題目】在三棱錐中，平面平面， ， ， 為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)， 在棱上．

（）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，證明： 平面．

（）求證： 平面．

（）是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】試題分析：（1）由三角形中位線定理得，由此能證明平面；（2）由已知得平面， ， ，由此能證明平面；（3）取中點(diǎn)，連結(jié)，作交于，連結(jié)，推導(dǎo)出平面平面，從而得到存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 平面.

試題解析：（）證明：∵， 分別為， 中點(diǎn)，∴，

∵平面， 平面，∴平面．

（）證明：∵平面平面，平面平面，

又∵，∴平面，∵平面，∴，

又∵， ，∴平面．

（）當(dāng)時(shí)， 平面．

證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，作交于，連結(jié)，

∵， 分別為， 中點(diǎn)，∴，∴平面，

∵，∴平面， ，∴平面平面，

∵平面，∴平面，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識(shí)，舉辦了一次“環(huán)保知識(shí)知多少”的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)（一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在2060歲的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了100份， 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面的圖表所示.

年齡

分組

抽取份

數(shù)

答對(duì)全卷的人數(shù)

答對(duì)全卷的人數(shù)占本組的概率

[20,30)

40

28

0.7

[30,40)

n

27

0.9

[40,50)

10

4

b

[50,60]

20

a

0.1

（1）分別求出n， a， b， c的值；

（2）從年齡在[40,60]答對(duì)全卷的人中隨機(jī)抽取2人授予“環(huán)保之星”，求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， .過(guò)作一個(gè)平面使得平面.

（1）求平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比；

（2）若平面與平面之間的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線所在的直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）求出線段的中點(diǎn)，進(jìn)而得到線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點(diǎn)，∴.則圓的方程可求

（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，可知切線方程為.

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，由到此直線的距離為，解得，即可到切線所在直線的方程.

試題解析：（（1）設(shè) 線段的中點(diǎn)為，∵，

∴線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得交點(diǎn)，

∴.

∴圓的方程為.

（2）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為.

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即，

則到此直線的距離為，解得，∴切線方程為.

故滿(mǎn)足條件的切線方程為或.

【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點(diǎn)弦等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用圓的特性，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

（投入成本）

7

10

11

15

17

（銷(xiāo)售收入）

19

22

25

30

34

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本24萬(wàn)元的毛利率更大（）？

相關(guān)公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小趙和小王約定在早上7:00至7:15之間到某公交站搭乘公交車(chē)去上學(xué)，已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有2班公交車(chē)到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為7:05，7:15，如果他們約定見(jiàn)車(chē)就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車(chē)去上學(xué)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)，解答下列問(wèn)題：

分組

頻數(shù)

頻率

[50，60)

4

0.08

[60，70)

8

0.16

[70，80)

10

0.20

[80，90)

16

0.32

[90，100]

合計(jì)

(1)填充頻率分布表中的空格；

(2)不具體計(jì)算頻率/組距，補(bǔ)全頻率分布直方圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)A（xA ， yA），B（xB ， yB）間的“L﹣距離”為d（A﹣B）=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．現(xiàn)將邊長(zhǎng)為1的正三角形按如圖所示方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，記邊AB所在的直線斜率為k（0≤k≤ ），則d（B﹣C）取得最大值時(shí)，邊AB所在直線的斜率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).

（1）求△APB的重心G的軌跡方程.

（2）證明∠PFA=∠PFB.

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同步練習(xí)冊(cè)答案